El rango intercuartil (IQR) es una medida de variabilidad o qué tan disperso está un conjunto de datos. Se calcula restando el primer cuartil (Q1) del tercer cuartil (Q3).
$$IQR =T3-T1$$
Es una medida de variabilidad más sólida que el rango porque no se ve afectada por valores atípicos.
Para calcular el IQR, primero debes encontrar la mediana del conjunto de datos. La mediana es el valor medio del conjunto de datos cuando se clasifica en orden ascendente. Si hay dos números en el medio, la mediana es el promedio de esos dos números.
Una vez que tengas la mediana, podrás encontrar el primer cuartil y el tercer cuartil.
Primer cuartil (Q1):
- es el valor medio de la mitad inferior de los datos
- Para un conjunto de datos con un número impar de valores:Q1 es el valor en el medio
- Para un conjunto de datos con un número par de valores, Q1 es el promedio de los dos valores medios.
Tercer cuartil (Q3):
- es el valor medio de la mitad superior del conjunto de datos.
- Para conjuntos de datos con un número impar de valores:Q3 es el valor en el medio
- Para un conjunto de datos con un número par de valores, Q3 es el promedio de los dos valores medios
Una vez que tenga Q1 y Q3, puede calcular el IQR como
$$IQR =T3-T1$$
Ejemplo:
Calcule el IQR de los datos:
2, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
1. Encuentra la mediana:
Ordenar números de menor a mayor
2, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
Mediana =(9+11)/2 =10
2. Encuentra Q1 y Q3 :
A mitad de camino los datos están por debajo de 10 y la mitad por encima
La mitad inferior:2, 4, 5, 7, 9
Q1, el valor medio de la mitad inferior =7
La mitad superior:11, 13, 15, 17, 19
Q3, el valor medio de la mitad superior =15
3. Calcular el IQR :
$$IQR =T3 - T1$$
$$RIC =15 - 7 =8 $$
Por lo tanto, el IQR del conjunto de datos dado es 8.
El IQR se puede visualizar mediante un diagrama de caja. Un diagrama de caja muestra la mediana, Q1, Q3 y el rango de los datos.
```
+-----------------------+
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|----------------|---|-----------------|
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+-----------------------+
```
- La caja: representa el 50% medio de los datos (entre el primer y el tercer trimestre)
- La línea en el cuadro: representa la mediana
- Los extremos de la caja (bigotes): extenderse a los valores más extremos que no se consideran valores atípicos
- Los valores atípicos: son valores que son más de 1,5 veces el RIQ por encima de Q3 o por debajo de Q1.
Están representados como puntos individuales fuera de los bigotes.
Los diagramas de caja son una herramienta útil para comparar visualmente las distribuciones de diferentes conjuntos de datos.
El rango intercuartil (IQR) es una medida de variabilidad que no se ve afectada por valores atípicos.
Se calcula restando el primer cuartil (Q1) del tercer cuartil (Q3).
El IQR se puede visualizar mediante un diagrama de caja.
