Puede escribir la relación entre los dos números 5 y 7 como 5: 7 o como 5/7. Si crees que la segunda forma se ve como una fracción, tienes razón. También es un número racional, porque es un cociente, o proporción, de números enteros. En este contexto, las palabras "relación" y "racional" están relacionadas; un número racional es cualquier número que se puede escribir como un cociente de números enteros. Los números racionales se pueden escribir en forma decimal, pero no todos los números decimales son racionales. Un número es racional solo si puede escribirlo como un cociente de números enteros. La raíz cuadrada de 2 y pi (π) son dos ejemplos de números que no satisfacen esta condición, por lo que son números irracionales. Los cocientes con cero en el denominador también son irracionales.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Para expresar un decimal como un cociente de números enteros, divida por un poder de diez igual al número de lugares decimales.

Escribir números enteros como cocientes

El número 5 es un número racional, por lo que debe poder expresarlo como un cociente, y puede hacerlo. Si divide cualquier número por 1, obtendrá el número original, por lo que para expresar un número entero como 5 como cociente, simplemente escriba 5/1. Lo mismo es cierto para los números negativos: -5 = -5/1.

Escribir decimales como cocientes

Los decimales son solo otra forma de escribir fracciones. Un solo lugar decimal te dice que dividas el número entre 10, por lo que 0.5 es lo mismo que 5/10. Dos lugares te dicen que debes dividir entre 100, tres lugares te dicen que debes dividir entre 1,000 y así sucesivamente. Usted divide por 10 la potencia del número de dígitos a la derecha del punto decimal.

0.23 = 23/100

0.1456723 = 1456723/10 ^{7 = 1456723 /10,000,000}

Los números mixtos que constan de un entero y un decimal también son racionales porque puedes expresarlos como una fracción. Por ejemplo, para expresar 5.36 como una fracción:

5.36 = 5 + (36/100)

Multiplicarías el número entero y el denominador, los agregarías al numerador y luego usarías que resulta como el numerador de la nueva fracción:

(5 • 100) + 36 = 500 + 36 = 536/100.

Repetición de decimales

Algunos decimales consisten en un número infinito de enteros que se repiten, como 0.33333 ... o 2.135135135 ... Estos números parecen irracionales, pero no lo son, porque es posible escribirlos como cocientes de números enteros. Para hacer esto, divides la cadena repetitiva de números por una cadena igualmente larga de 9s.

En la cadena 0.33333 ..., solo las 3 repeticiones. Divida eso por 9 para obtener 3/9, que se simplifica a 1/3.

El número 2.135135135 ... tiene tres dígitos que se repiten: 135. Divida 135 por una cadena de tres 9 para obtener 135/999 y multiplica esa fracción por 2, que es el número a la izquierda del punto decimal. Usando el procedimiento anterior para combinar un número entero y una fracción, obtienes:

2 • 135/999 = (2 • 999) + 135 = 1998 + 135 = 2133/999.