En las estadísticas, la letra "p" indica la probabilidad de que se produzca un determinado evento o que cierto parámetro sea cierto para una población determinada, pero cuando una población es grande, puede ser poco práctico o imposible medirlo directamente. Como alternativa, los estadísticos toman una muestra que pueden medir, y denotan el resultado como "p-hat", que se escribe como una p con un sombrero triangular sobre él (^). Esta estrategia de muestreo es común en las encuestas políticas que buscan determinar cuántas personas en el país están de acuerdo con una determinada política o aprueban el trabajo que está haciendo un funcionario del gobierno, como el presidente.

Calculando P-hat

El cálculo real de p-hat no es un desafío. Para hacerlo, necesitas dos números. Uno es el tamaño de la muestra (n) y el otro es el número de ocurrencias del evento o parámetro en cuestión (X). La ecuación para p-hat es p-hat = X /n. En palabras: encuentra p-hat dividiendo el número de apariciones del evento deseado por el tamaño de muestra.

Un ejemplo ayuda a aclarar esto:

Una encuesta desea determinar cómo los estadounidenses están de acuerdo con las políticas del presidente actual. Los encuestadores contactan a 1,000 votantes y hacen la pregunta: "¿Aprueba las políticas del presidente?" La encuesta produce 175 respuestas afirmativas y 825 respuestas no, por lo que el porcentaje de respuestas para la encuesta es 175 /1,000 = 0.175. Los resultados generalmente se informan como un porcentaje, que en este caso sería 0.175 x 100 = 17.5 por ciento.

El significado de P-hat en las encuestas

Si bien es posible determinar p-hat , el valor de p sigue siendo desconocido, y el grado en que es posible confiar en que p-hat es una representación precisa de p se conoce como nivel de confianza. P-hat es una representación confiable de p solo si la muestra es lo suficientemente grande y es verdaderamente aleatoria. Si bien los encuestadores políticos se esfuerzan por garantizar muestras aleatorias, a menudo es difícil hacerlo en la práctica, y los resultados a menudo son sesgados. El sesgo puede contrarrestarse tomando muestras más grandes o repitiendo la encuesta en diferentes partes del país.

Otro factor que influye en el nivel de confianza de p-hat es el número de encuestados en una encuesta que realmente responden la pregunta . Muchos rechazarán responder y optarán por permanecer indecisos, y mientras más lo hagan, menos encuestadores podrán relacionar significativamente el p-hat con la p. Una forma de contrarrestar esto es hacer preguntas simples que requieren respuestas afirmativas o negativas.