La diferenciación es uno de los componentes clave del cálculo. La diferenciación es un proceso matemático para descubrir cómo una función matemática cambia en un instante particular en el tiempo. Este proceso puede aplicarse a muchos tipos diferentes de funciones, incluida la función exponencial (y = e ^ x, en términos matemáticos), que tiene un lugar particularmente importante en el cálculo, ya que la función permanece igual cuando se diferencia. Las exponenciales negativas (es decir, una exponencial tomada a una potencia negativa) son un caso especial de este proceso, pero son relativamente fáciles de calcular.

Escriba la función que va a diferenciar. Como ejemplo, suponga que la función es e para la x negativa, o y = e ^ (- x).

Diferenciar la ecuación. Esta pregunta es un ejemplo de la regla de cadena en cálculo, donde una función se ubica dentro de otra función; en notación matemática, esto se escribe como f (g (x)), donde g (x) es una función dentro de la función f. La regla de la cadena se escribe como

y '= f' (g (x)) * g '(x),

donde' indica diferenciación y * indica multiplicación. Por lo tanto, diferenciar la función en el exponente y multiplicar esto por el exponente original. En forma de ecuación, esto se escribe como y = e ^ [f (x)] * f '(x)

Aplicando esto a la función y = e (-x) da la ecuación y' = e ^ x * (- 1), ya que la derivada de -x es -1 y la derivada de e ^ x es e ^ x.

Simplifica la función diferenciada:

y = e ^ ( -x) * (-1) da y = -e ^ (- x).

Por lo tanto, esta es la derivada de la exponencial negativa.