Las curvas matemáticas como la parábola no se inventaron. Más bien, han sido descubiertos, analizados y puestos en uso. La parábola tiene una variedad de descripciones matemáticas, tiene una larga e interesante historia en matemáticas y física, y se usa hoy en muchas aplicaciones prácticas.
La parábola
Una parábola es una curva continua que parece un cuenco abierto donde los lados siguen subiendo infinitamente. Una definición matemática de una parábola es el conjunto de puntos que están a la misma distancia de un punto fijo llamado foco y una línea llamada directriz. Otra definición es que la parábola es una sección cónica particular. Esto significa que es una curva que verá si corta a través de un cono. Si cortas en paralelo a un lado del cono, entonces ves una parábola. Una parábola es también la curva definida por la ecuación y = ax ^ 2 + bx + c cuando la curva es simétrica con respecto al eje y. También existe una ecuación más general para otras situaciones.
El matemático Menaechmus
El matemático griego Menaechmus (mediados del siglo IV a. C.) se le atribuye el descubrimiento de que la parábola es una sección cónica. También se le atribuye el uso de parábolas para resolver el problema de encontrar una construcción geométrica para la raíz cúbica de dos. Menaechmus no pudo resolver este problema con una construcción, pero sí mostró que se puede encontrar la solución al intersectar dos curvas parabólicas.
El nombre "Parábola"
El matemático griego Apolonio de A Perga (siglos III a II aC) se le atribuye el nombre de la parábola. "Parábola" proviene de la palabra griega que significa "aplicación exacta", que, de acuerdo con el Diccionario en línea de la etimología, es "porque se produce por 'aplicación' de un área determinada a una línea recta determinada."
En la época de Galileo, se sabía que los cuerpos caían directamente hacia abajo según la regla de los cuadrados: la distancia recorrida es proporcional al cuadrado del tiempo. Sin embargo, la naturaleza matemática de la ruta general del movimiento del proyectil no se conocía. Con el advenimiento de los cañones, esto se estaba convirtiendo en un tema de importancia. Al reconocer que el movimiento horizontal y el movimiento vertical son independientes, Galileo demostró que los proyectiles siguen un camino parabólico. Finalmente, su teoría fue validada como un caso especial de la ley de gravitación de Newton.
Reflectores parabólicos
Un reflector parabólico tiene la capacidad de enfocar o concentrar la energía que llega directamente a él. La TV satelital, el radar, las torres de telefonía celular y los colectores de sonido utilizan todas las propiedades de enfoque de los reflectores parabólicos. Enormes radiotelescopios concentran señales débiles del espacio para crear imágenes de objetos distantes, y muchos enormes están en uso hoy en día. Los telescopios de luz reflectores también funcionan según este principio. Desafortunadamente, la historia de que Arquímedes ayudó a un ejército griego a usar espejos parabólicos para prender fuego a las naves romanas invasoras que atacaban su ciudad de Siracusa en 213 a. probablemente no sea más que leyenda. El proceso de enfoque también funciona al revés: la energía emitida hacia el espejo desde el foco se refleja en un haz recto muy uniforme. Las lámparas y los transmisores, como los radares y las microondas, emiten rayos de energía dirigidos que se reflejan desde una fuente en el foco.
Puentes de suspensión
Si sostiene los dos extremos de una cuerda, se inclina hacia abajo en una curva, llamada catenaria. Algunas personas confunden esta curva con una parábola, pero en realidad no es una. Curiosamente, si cuelgas pesos de la cuerda, la curva cambia de forma para que los puntos de suspensión se encuentren en una parábola, no en una catenaria. Entonces, los cables colgantes de los puentes colgantes realmente forman parábolas, no catenarias.
