Las matrices ayudan a resolver ecuaciones simultáneas y se encuentran con mayor frecuencia en problemas relacionados con la electrónica, la robótica, la estática, la optimización, la programación lineal y la genética. Lo mejor es usar computadoras para resolver un gran sistema de ecuaciones. Sin embargo, puede resolver el determinante de una matriz de 4 por 4 reemplazando los valores en las filas y usando la forma de matrices "triangular superior". Esto indica que el determinante de la matriz es el producto de los números en la diagonal cuando todo debajo de la diagonal es 0.

Escriba las filas y columnas de la matriz de 4 por 4 - entre y líneas verticales - para encontrar el determinante. Por ejemplo:

Fila 1 | 1 2 2 1 |  Fila 2 | 2 7 5 2 |  Fila 3 | 1 2 4 2 |  Fila 4 | -1 4 -6 3 |

Sustituya la segunda fila para crear un 0 en la primera posición, si es posible. La regla establece que (fila j) + o - (C * fila i) no cambiará el determinante de la matriz, donde "fila j" es cualquier fila en la matriz, "C" es un factor común y "fila i" es cualquier otra fila en la matriz. Para la matriz de ejemplo, (fila 2) - (2 * fila 1) creará un 0 en la primera posición de la fila 2. Reste los valores de la fila 2, multiplicados por cada número en la fila 1, de cada número correspondiente en la fila 2 . La matriz se convierte en:

Fila 1 | 1 2 2 1 |  Fila 2 | 0 3 1 0 |  Fila 3 | 1 2 4 2 |  Fila 4 | -1 4 -6 3 |

Reemplace los números en la tercera fila para crear un 0 tanto en la primera como en la segunda posición, si es posible. Usa un factor común de 1 para la matriz de ejemplo y resta los valores de la tercera fila. La matriz de ejemplo se convierte en:

Fila 1 | 1 2 2 1 |  Fila 2 | 0 3 1 0 |  Fila 3 | 0 0 2 1 |  Fila 4 | -1 4 -6 3 |

Reemplace los números en la cuarta fila para obtener ceros en las primeras tres posiciones, si es posible. En el problema de ejemplo, la última fila tiene -1 en la primera posición y la primera fila tiene un 1 en la posición correspondiente, así que agregue los valores multiplicados de la primera fila a los valores correspondientes de la última fila para obtener un cero en la primera posición. La matriz se convierte en:

Fila 1 | 1 2 2 1 |  Fila 2 | 0 3 1 0 |  Fila 3 | 0 0 2 1 |  Fila 4 | 0 6 -4 4 |

Vuelva a colocar los números en la cuarta fila para obtener ceros en las posiciones restantes. Para el ejemplo, multiplique la segunda fila por 2 y reste los valores de los de la última fila para convertir la matriz a una forma "triangular superior", con solo ceros debajo de la diagonal. La matriz ahora dice:

Fila 1 | 1 2 2 1 |  Fila 2 | 0 3 1 0 |  Fila 3 | 0 0 2 1 |  Fila 4 | 0 0 -6 4 |

Vuelva a colocar los números en la cuarta fila para obtener ceros en las posiciones restantes. Multiplique los valores en la tercera fila por 3, luego agréguelos a los valores correspondientes en la última fila para obtener el cero final debajo de la diagonal en la matriz de ejemplo. La matriz ahora dice:

Fila 1 | 1 2 2 1 |  Fila 2 | 0 3 1 0 |  Fila 3 | 0 0 2 1 |  Fila 4 | 0 0 0 7 |

Multiplica los números en la diagonal para resolver el determinante de la matriz de 4 por 4. En este caso, multiplique 1_3_2 * 7 para encontrar un determinante de 42.

Consejo

También puede usar la regla de triangular inferior para resolver matrices. Esta regla establece que el determinante de la matriz es el producto de los números en la diagonal cuando todo sobre la diagonal es 0.