La división larga polinomial es un método utilizado para simplificar funciones racionales polinomiales dividiendo un polinomio por otro polígono de igual o menor grado. Es útil cuando se simplifican las expresiones polinómicas a mano porque descompone un problema complejo en problemas más pequeños. Algunas veces, un polinomio se divide por un factor lineal en la forma general ax + b. En este caso, se puede usar un método abreviado llamado división sintética para simplificar la expresión racional. Este método se usa generalmente para encontrar las raíces o ceros de un polinomio.

Polinomio de división larga: el propósito

La división larga con polinomios surge cuando se necesita simplificar un problema de división que involucra a dos polinomios. El propósito de la división larga con polinomios es similar a la división larga con números enteros; para encontrar si el divisor es un factor del dividendo y, si no, el resto después del divisor se tiene en cuenta en el dividendo. La principal diferencia aquí es que ahora se está dividiendo con variables.

Polinomio de división larga: el proceso

El divisor, en la división larga polinómica, es el denominador y el dividendo es el numerador de una fracción polinomial. El problema de división se configura exactamente como un problema de división entera con el divisor ubicado fuera del corchete a la izquierda y el dividendo dentro del corchete. Divida el término principal del dividendo por el término principal del divisor y coloque el resultado en la parte superior del paréntesis. Ese resultado luego se multiplica a través del divisor, luego se resta el resultado del dividendo, llevando cualquier término no involucrado en la resta. El proceso continúa hasta que recibe cero como respuesta o ya no puede factorizar el término principal del divisor en el dividendo.

División sintética polinómica: el propósito

La división sintética polinómica es una división simplificada forma de división polinómica que se usa solo en el caso de división por un factor lineal, un monomio. Se usa más comúnmente para encontrar raíces de un polinomio. Elimina los grupos de división y las variables utilizadas en la división larga polinómica y se centra en los coeficientes del polinomio en cuestión. Esto acorta el proceso de la división y puede causar menos confusión que la división larga polinomial típica.

División sintética polinómica: el proceso

En lugar del típico soporte de división como en la división larga, en la división sintética usa líneas perpendiculares orientadas hacia la derecha, dejando espacio para múltiples filas de división. Solo los coeficientes del polinomio que se divide están incluidos dentro del corchete, en la parte superior. Probar un número que se sospecha que es cero implica colocar ese número fuera del corchete, luego los coeficientes polinomiales. El primer coeficiente se lleva debajo del símbolo de división, sin cambios. El cero de prueba se multiplica por el valor de reducción y el resultado se agrega al siguiente coeficiente. El valor anterior bajado se multiplica por el nuevo resultado, luego se agrega al siguiente coeficiente. Continuar este proceso hasta el coeficiente final revela un resultado de cero o un resto. Si hay un resto, entonces el cero de prueba no es un cero real del polinomio.