Euclides discutió líneas paralelas y perpendiculares hace más de 2.000 años, pero la descripción completa tuvo que esperar hasta que Rene Descartes puso un marco en el espacio euclidiano con la invención de coordenadas cartesianas en el siglo XVII. Las líneas paralelas nunca se encuentran, como señaló Euclid, pero las líneas perpendiculares no solo se encuentran, sino que se encuentran en un ángulo específico.

Pendiente

Pendiente describe la relación de una línea con el eje X. Si una línea es paralela al eje X, la pendiente de la línea es 0. Si la línea se inclina para que corra cuesta arriba, cuando se la aproxima desde el origen, tendrá una pendiente positiva. Si está inclinado hacia abajo, la pendiente será negativa. Si selecciona dos puntos en una línea que están etiquetados (X1, Y1) y (X2, Y2), la pendiente de la línea es (Y1 - Y2) /(X1 - X2). La relación entre las fallas de dos líneas determina si son paralelas, perpendiculares u otras.

Formato de intersección de pendiente

La ecuación para una línea recta puede aparecer en muchos formatos, pero el formato estándar es aX + bY = c donde a, byc son números. Si conoce la pendiente y un punto en la línea, puede escribir la ecuación Y -Y1 = m (X - X1), donde la pendiente es m y el punto es (X1, Y1). Si toma el punto donde la línea cruza el eje Y (0, b) la fórmula se convierte en Y = mX + b. Esta forma se denomina forma pendiente-intersección porque m es la pendiente yb es el lugar donde la línea cruza el eje Y.

Líneas paralelas

Las líneas paralelas tienen la misma pendiente. Las líneas Y = 3X + 5 e Y = 3X + 7 son paralelas, y están separadas por dos unidades en toda su longitud. Si la pendiente de dos líneas fuera diferente, las líneas se aproximarían entre sí en una de las direcciones y eventualmente se cruzarían. Observe que m en Y = mX + b es lo que determina la pendiente. La b solo determina qué tan separadas están las líneas paralelas.

Líneas perpendiculares

Las líneas perpendiculares se cruzan en un ángulo de 90 grados. Puedes ver las ecuaciones de dos líneas en forma de intersección de pendiente y decir si las líneas son perpendiculares. Si las pendientes de dos líneas son m1 y m2 y m1 = -1 /m2, las líneas son perpendiculares. Por ejemplo, si L1 es la línea Y = -3X - 4 y L2 es la línea Y = 1/3 X + 41, L1 es perpendicular a L2 porque m1 = -3 y m2 = 1/3 y m1 = -1 /m2.