El Gráfico de una Función Racional, en muchos casos, tiene una o más Líneas Horizontales, es decir, como los valores de x tienden hacia Infinito Positivo o Negativo, el Gráfico de la Función se acerca a estas Líneas Horizontales, acercándose cada vez más pero nunca tocando o incluso cruzando estas líneas. Estas líneas se llaman asíntotas horizontales. Este artículo mostrará Cómo encontrar estas líneas horizontales, mirando algunos ejemplos.

Dada la función racional, f (x) = 1 /(x-2), podemos ver inmediatamente que cuando x = 2 , tenemos una asíntota vertical, (para saber sobre asympyotes verticales, vaya al artículo "Cómo encontrar la diferencia entre la asíntota vertical de ...", de este mismo autor, Z-MATH).

La asíntota horizontal de la función racional, f (x) = 1 /(x-2), se puede encontrar haciendo lo siguiente: Divida tanto el numerador (1) como el denominador (x-2), por el término más alto en la función racional, que en este caso, es el término 'x'.

Entonces, f (x) = (1 /x) /[(x-2) /x]. Es decir, f (x) = (1 /x) /[(x /x) - (2 /x)], donde (x /x) = 1. Ahora podemos expresar la función como, f (x) = (1 /x) /[1- (2 /x)], cuando x se acerca al infinito, ambos términos (1 /x) y (2 /x) se acercan a cero , (0) Digamos, "El límite de (1 /x) y (2 /x) cuando x se acerca al infinito, es igual a Cero (0)".

La línea horizontal y = f (x) = 0 /(1-0) = 0/1 = 0, es decir, y = 0, es la ecuación de la asíntota horizontal. Haga clic en la imagen para una mejor comprensión.

Dada la función racional, f (x) = x /(x-2), para encontrar la asíntota horizontal, dividimos el numerador (x) y el Denominador (x-2), por el término más alto en la función racional, que en este caso es el término 'x'.

Entonces, f (x) = (x /x) /[ ,null,null,3],(x-2) /x]. Es decir, f (x) = (x /x) /[(x /x) - (2 /x)], donde (x /x) = 1. Ahora podemos expresar la Función como, f (x) = 1 /[1- (2 /x)], Como x se acerca al infinito, el término (2 /x) se acerca a Cero, (0). Digamos, "El límite de (2 /x) cuando x se aproxima al infinito, es igual a Cero (0)".

La línea horizontal y = f (x) = 1 /(1-0) = 1/1 = 1, es decir, y = 1, es la ecuación de la asíntota horizontal. Haga clic en la imagen para una mejor comprensión.

En resumen, dada una Función Racional f (x) = g (x) /h (x), donde h (x) ≠ 0, si el grado de g (x) es menor que el grado de h (x), entonces la ecuación de la asíntota horizontal es y = 0. Si el grado de g (x) es igual al grado de h (x), entonces la ecuación de la asíntota horizontal es y = (a la relación de los coeficientes principales). Si el grado de g (x) es mayor que el grado de h (x), entonces no hay asíntota horizontal.

Para ejemplos; Si f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) /(x ^ 4 -5), la ecuación de la asíntota horizontal es ..., y = 0, ya que el grado de la función del numerador es 2, que es menor que 4, 4 es el grado de la función del denominador.

Si f (x) = (5x ^ 2 - 3) /(4x ^ 2 +1), la ecuación de la asíntota horizontal es. .., y = (5/4), ya que el grado de la función del Numerador es 2, que es igual al mismo grado que la Función del Denominador.

Si f (x) = (x ^ 3 + 5) /(2x -3), no hay asíntota horizontal, ya que el grado de la función del numerador es 3, que es mayor que 1, 1 es el grado de la función del denominador.