La mayoría de los estudiantes de matemáticas pueden resolver ecuaciones lineales (ecuaciones que contienen una variable como "x" sin exponentes) con pocos problemas. Resolver ecuaciones cuadráticas - ecuaciones en las que la variable se eleva a la potencia de dos, como "x ^ 2" - es un poco más complejo. Sin embargo, resolver ecuaciones cúbicas - ecuaciones con un término "x ^ 3" - requiere muchos más pasos y plantea problemas incluso a aquellos extremadamente expertos en álgebra. Esta dificultad se puede atribuir a la forma de una ecuación cúbica, que puede parecerse a una pista de montaña rusa. Puede seguir estos pasos de forma lineal, y con la práctica podrá resolver rápidamente ecuaciones cúbicas.
Escriba la ecuación cúbica en forma estándar ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0. Por ejemplo, si la ecuación que desea resolver es x ^ 3 = 7x + 6, vuelva a escribirla como x ^ 3 - 7x - 6 = 0.
Encuentre una de las raíces por métodos de sustitución. Utilice prueba y error al conectar los valores para "x" hasta que se encuentre una raíz. Llame a esta raíz "r1". En el ejemplo anterior, podemos intentar x = 1, que falla, y luego intentar x = -1, lo que resulta en 1 ^ 3 - 7 (1) - 6 = 0, que es verdadero. Ahora sabes una raíz, r1 = -1.
Usa el teorema del factor para reescribir la ecuación. Factor (x - r1) fuera de la ecuación. Te quedarás con (x - r1) (x ^ 2 + ax + b) = 0. En el ejemplo, volverás a escribir la ecuación como (x + 1) (x ^ 2 + ax + b) = 0.
Aplica la división sintética a la ecuación cúbica original para obtener una expresión cuadrática. Escribe la expresión cuadrática resultante como x ^ 2 + dx + f. Aplicar el proceso de división sintética a la ecuación cúbica original en el ejemplo arroja x ^ 2 - x - 6.
Multiplicar juntos el primer factor raíz y la expresión cuadrática y establecerlo igual a cero. En resumen, tendrá la ecuación (x - r1) (x ^ 2 + dx + f). Para el ejemplo, la ecuación es (x + 1) (x ^ 2 - x - 6) = 0.
Factoriza esta nueva ecuación. Dado que el primer factor raíz ya está factorizado, técnicamente solo necesita factorizar la expresión cuadrática. Producirá una ecuación de la forma (x - r1) (x - r2) (x - r3) = 0. En el ejemplo, el resultado es (x + 1) (x - 3) (x + 2) = 0 .
Encuentra las raíces de esta ecuación. Estas raíces son las soluciones a la ecuación cúbica original. Las raíces son simplemente los números que ves en el lado izquierdo de la ecuación, cada uno multiplicado por -1. Por lo tanto, las soluciones para "x" son "r1", "r2" y "r3". En el ejemplo, las soluciones son x = -1, x = 3 yx = -2.
