Digamos que tienes una función, y = f (x), donde y es una función de x. No importa cuál sea la relación específica. Podría ser y = x ^ 2, por ejemplo, una parábola simple y familiar que pasa por el origen. Podría ser y = x ^ 2 + 1, una parábola con una forma idéntica y un vértice una unidad por encima del origen. Podría ser una función más compleja, como y = x ^ 3. Independientemente de cuál sea la función, una línea recta que pasa por dos puntos de la curva es una línea secante.

Tome los valores x e y para dos puntos que sepa que se encuentran en la curva. Los puntos se dan como (valor x, valor y), entonces el punto (0, 1) significa el punto en el plano cartesiano donde x = 0 y y = 1. La curva y = x ^ 2 + 1 contiene el punto (0 , 1). También contiene el punto (2, 5). Puede confirmar esto al conectar cada par de valores para xey en la ecuación y asegurarse de que la ecuación equilibre ambas veces: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Ambos (0, 1) y (2, 5) son puntos de la curva y = x ^ 2 +1. Una línea recta entre ellos es una secante y ambos (0, 1) y (2, 5) también serán parte de esta línea recta.

Determine la ecuación de la línea recta que pasa por estos dos puntos eligiendo valores que satisfacen la ecuación y = mx + b - la ecuación general para cualquier línea recta - para ambos puntos. Ya sabes que y = 1 cuando x es 0. Eso significa 1 = 0 + b. Entonces b debe ser igual a 1.

Sustituye los valores de x e y en el segundo punto en la ecuación y = mx + b. Sabes y = 5 cuando x = 2 y sabes b = 1. Eso te da 5 = m (2) + 1. Entonces m debe ser igual a 2. Ahora sabes tanto m como b. La línea secante entre (0, 1) y (2, 5) es y = 2x + 1

Elija un par diferente de puntos en su curva y puede determinar una nueva línea secante. En la misma curva, y = x ^ 2 + 1, podría tomar el punto (0, 1) como lo hacía antes, pero esta vez seleccione (1, 2) como el segundo punto. Pon (1, 2) en la ecuación para la curva y obtienes 2 = 1 ^ 2 + 1, lo cual es obviamente correcto, entonces sabes (1, 2) también está en la misma curva. La línea secante entre estos dos puntos es y = mx + b: poniendo 0 y 1 para xey, obtendrás: 1 = m (0) + b, entonces b sigue siendo igual a uno. Al conectar el valor del nuevo punto, (1, 2) se obtiene 2 = mx + 1, que se equilibra si m es igual a 1. La ecuación para la línea secante entre (0, 1) y (1, 2) es y = x + 1.

Consejo

Observe que la línea secante cambia a medida que selecciona un segundo punto más cerca del primer punto. Siempre puede elegir un punto en la curva más cercana que antes y obtener una nueva línea secante. A medida que su segundo punto se acerca más y más a su primer punto, la línea secante entre los dos se aproxima a la tangente a la curva en el primer punto.