El teorema de energía laboral establece que el trabajo realizado en un objeto es igual al cambio en su energía cinética . Así es como podemos derivarlo para el movimiento de traslación:
1. Comience con la segunda ley de Newton:
Para una misa constante, la segunda ley de Newton establece:
* f =ma
dónde:
* f es la fuerza neta que actúa sobre el objeto
* m es la masa del objeto
* a es la aceleración del objeto
2. Relacionar la aceleración con la velocidad:
Sabemos que la aceleración es la tasa de cambio de velocidad:
* a =dv/dt
3. Integre ambos lados de la segunda ley de Newton:
Integre ambos lados de la ecuación con respecto al desplazamiento (DS):
* ∫f ds =∫ m (dv/dt) ds
4. Simplifique el lado derecho:
Desde ds/dt =v , podemos reescribir el lado derecho como:
* ∫f ds =∫ m v dv
5. Defina el trabajo y la energía cinética:
* trabajo (w) =∫f ds es la integral de la fuerza sobre el desplazamiento.
* Energía cinética (ke) =(1/2) mv² es la energía que posee un objeto debido a su movimiento.
6. Ecuación final:
Sustituyendo estas definiciones, obtenemos la ecuación de energía de trabajo para la traducción:
w =Δke =(1/2) MV² - (1/2) MV₀²
dónde:
* V₀ es la velocidad inicial del objeto
* V es la velocidad final del objeto
Por lo tanto, el trabajo realizado en un objeto que experimenta un movimiento de traslación es igual al cambio en su energía cinética.
Notas importantes:
* Esta derivación asume una masa constante.
* La ecuación es válida para el trabajo positivo y negativo.
* El trabajo negativo implica que la energía se está eliminando del objeto.
* Esta ecuación se puede aplicar a las fuerzas individuales o a la fuerza neta que actúa sobre el objeto.
Esta derivación demuestra cómo el teorema de energía laboral proporciona un enfoque alternativo poderoso para resolver problemas que involucran fuerzas y movimiento, especialmente cuando se trata de escenarios complejos o fuerzas no constantes.
