Así es como se ve la ecuación derivada de Fermi Energy:
Para un gas de electrones gratis:
* e f =(ħ²/2m) (3π²n)^(2/3)
dónde:
* ħ es la constante de planck reducida (h/2π)
* m es la masa de un electrón
* n es la densidad de electrones (número de electrones por unidad de volumen)
Derivación:
1. Distribución de Fermi-Dirac: La probabilidad de encontrar un electrón con energía E a la temperatura T viene dada por la función de distribución de Fermi-Dirac:
* f (e) =1 / (exp ((e - e f ) / K B T) + 1)
* K B ¿Es el Boltzmann constante?
2. Límite de temperatura cero: En absoluto cero (t =0), la distribución de Fermi-Dirac se convierte en una función de paso:
* f (e) =1 para e
* f (e) =0 para e> e f
3. Densidad de electrones: La densidad de electrones está relacionada con la energía de Fermi al integrar la distribución de Fermi-Dirac en todos los estados de energía:
* n =∫ g (e) f (e) de
* G (e) es la densidad de estados, que describe el número de estados de energía disponibles por rango de energía unitaria.
4. Densidad de estados: Para un gas de electrones libre, la densidad de los estados es:
* g (e) =(v/2π²) (2m/ħ²)^(3/2) e^(1/2)
* V es el volumen del sistema.
5. Integración y simplificación: Al sustituir las expresiones para f (e) y g (e) a la ecuación e integración de densidad electrónica, llegamos a la ecuación de energía de Fermi:
* e f =(ħ²/2m) (3π²n)^(2/3)
Puntos importantes:
* La energía Fermi es un parámetro crucial para comprender las propiedades electrónicas de metales y semiconductores.
* Determina el nivel de energía ocupado más alto en el cero absoluto.
* A temperaturas finitas, la distribución de Fermi-Dirac describe la probabilidad de encontrar electrones en diferentes niveles de energía, y un pequeño número de electrones puede ocupar niveles de energía por encima del nivel de Fermi.
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