Esto se puede ver en la ecuación de la energía cinética:
$$KE =\frac{1}{2} mv^2$$
Dónde:
- \(KE\) es energía cinética
- \(m\) es masa
- \(v\) es la velocidad
Para una temperatura dada, la energía cinética promedio de las moléculas es constante:
$$ \overline {KE} =\frac{3}{2} k_B T$$
Dónde:
- \(\overline {KE}\) es la energía cinética promedio
- \(k_B\) es la constante de Boltzmann
- \(T\) es la temperatura
Esto significa que las moléculas con una masa mayor deben tener una velocidad menor, en promedio, que las moléculas con una masa menor.
Por ejemplo, a temperatura ambiente, las moléculas de nitrógeno (N2) tienen una velocidad media de unos 515 metros por segundo, mientras que las moléculas de oxígeno (O2) tienen una velocidad media de unos 460 metros por segundo. Esto se debe a que las moléculas de nitrógeno son más ligeras que las de oxígeno, por lo que tienen una energía cinética promedio más alta.
La dependencia de la velocidad con la masa también se puede ver a partir de la velocidad cuadrática media (rms) de las moléculas:
$$v_{rms} =\sqrt{\frac{3 k_B T}{m}}$$
Dónde:
- \(v_{rms}\) es la velocidad cuadrática media
- \(k_B\) es la constante de Boltzmann
- \(T\) es la temperatura
- \(m\) es la masa
Esta ecuación muestra que la velocidad eficaz de las moléculas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su masa. Esto significa que las moléculas con una masa mayor tienen una velocidad rms más baja, en promedio, que las moléculas con una masa menor.
