La relación entre velocidad y energía potencial se describe mediante el principio de conservación de la energía, que establece que la energía total de un sistema cerrado permanece constante. En este contexto, la energía potencial es la energía almacenada en un objeto debido a su posición o configuración, mientras que la velocidad es la tasa de cambio de su posición.

Matemáticamente, si un objeto con masa m está a una altura h por encima de un punto de referencia, tiene energía potencial PE dado por:

$$PE =mgh$$

donde g es la aceleración debida a la gravedad.

A medida que el objeto cae, su energía potencial disminuye mientras que su energía cinética, que es la energía del movimiento, aumenta. La disminución de la energía potencial es igual al aumento de la energía cinética, lo que garantiza que la energía total permanezca constante.

La velocidad v del objeto cuando alcanza una altura y (donde y ) se puede calcular igualando la energía potencial inicial (mgh) a la energía cinética final (1/2)mv^2 más la energía potencial restante (mgy) :

$$mgh =\frac{1}{2}mv^2 + mgy$$

Resolviendo para v , obtenemos:

$$v =\sqrt{2g(h-y)}$$

Esta ecuación muestra que la velocidad del objeto que cae aumenta a medida que gana energía cinética mientras pierde energía potencial, y aumenta a medida que la altura inicial h aumenta.