La longitud de onda de la luz emitida cuando un electrón en un átomo de hidrógeno sufre una transición de un nivel de energía con número cuántico N a n=2 viene dada por la fórmula de Rydberg:

$$\frac{1}{\lambda}=R_H(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2})$$

Dónde:

$$\lambda$$ es la longitud de onda de la luz emitida en metros.

$$R_H$$ es la constante de Rydberg, aproximadamente 1,0973731×10^7 m^-1.

$$n_f$$ es el número cuántico final del electrón, que en este caso es 2.

$$n_i$$ es el número cuántico inicial del electrón, que es N.

Sustituyendo n_f =2 y n_i =N en la fórmula, obtenemos:

$$\frac{1}{\lambda}=R_H(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{N^2})$$

Simplificando la ecuación:

$$\frac{1}{\lambda}=R_H(\frac{N^2-4}{4N^2})$$

$$\lambda=\frac{4N^2}{R_H(N^2-4)}$$

Esta ecuación proporciona la longitud de onda de la luz emitida cuando un electrón en un átomo de hidrógeno pasa del nivel de energía N a n=2.