Anteriormente, los economistas han hecho poco uso de las computadoras de alto rendimiento (HPC) en sus investigaciones. Esto es a pesar del hecho de que las complejas interacciones y la heterogeneidad de sus modelos pueden hacer que alcancen rápidamente cientos de dimensiones. que no se puede calcular con métodos convencionales. En el pasado, Por lo tanto, a menudo se formulaban modelos simplificados para responder a preguntas complejas. Estos modelos resolvieron algunos problemas, pero también podrían proporcionar predicciones falsas, explica Simon Scheidegger, Asistente senior del Departamento de Banca y Finanzas de la Universidad de Zúrich. Por ejemplo, El estudio cuantitativo de la política monetaria óptima tras una crisis financiera no puede lograrse adecuadamente con los métodos convencionales. Sin embargo, tampoco es fácil calcular modelos de alta dimensión en una supercomputadora. Hasta hace poco, los investigadores carecían de un análisis numérico apropiado y de un software altamente eficiente.
La maldición de la dimensionalidad
A diferencia de los modelos físicos, en el que el tiempo se considera una cuarta dimensión junto a las tres dimensiones espaciales, los modelos económicos deben considerar diez o incluso cien veces más dimensiones. Incluso un modelo "simple" de seguro de pensiones en un solo país, que tiene como objetivo representar la prosperidad de su sociedad en cada año de edad, muestra claramente qué tan rápido se alcanza una dimensionalidad más alta:"Si asumimos que las personas vivirán hasta los 80 años en promedio y ganarán a partir de los 20, y quieren determinar la prosperidad para cada año de edad, ya tenemos 60 dimensiones, "explica Scheidegger. Además, las personas toman sus decisiones actuales teniendo en cuenta las incertidumbres futuras. Idealmente, un modelo debe considerar todas estas influencias.
Hay dos puntos principales en el cálculo de modelos económicos tan complejos. El primero consiste en aproximar de forma recursiva las funciones de alta dimensión utilizando muchos pasos de iteración. Al mismo tiempo, Los sistemas de ecuaciones no lineales deben resolverse en millones de puntos de la cuadrícula que describen el modelo. Calcular un modelo de este tipo puede llevar horas y, a veces, días de tiempo de cálculo, incluso en supercomputadoras de alto rendimiento como Piz Daint.
Modelo anidado
Para encontrar un método de solución altamente eficiente que pueda calcular de forma recursiva las reglas de toma de decisiones económicas (conocidas como funciones de política), los investigadores combinaron las llamadas cuadrículas dispersas con un marco de reducción de modelos de alta dimensión. "La combinación lineal resultante de cuadrículas dispersas, que describen el modelo y, por tanto, las funciones de política, están anidados juntos como una muñeca rusa, y están alineados de tal manera que se aproximan y describen de manera óptima el espacio original de alta dimensión, "explica Scheidegger. La belleza de esto es que el código para calcular las cuadrículas individuales y su combinación está altamente paralelizado. Incluso en modelos pequeños con" solo "50 dimensiones, el método se escala de manera eficiente en Piz Daint hasta 1, 000 nodos informáticos al mismo tiempo. En lenguaje sencillo, el marco de descomposición dimensional asegura que solo se deben calcular los puntos y las dimensiones de la cuadrícula relevantes que describen el modelo en consideración. Para minimizar aún más el tiempo requerido para resolver las funciones y mantener la comunicación entre los procesadores y los procesos que se ejecutan en ellos de manera altamente eficiente, los investigadores también utilizaron un esquema de paralelización híbrido (interfaz de paso de mensajes (MPI) y bloques de construcción de subprocesos de Intel (R) (TBB)).
Scheidegger y sus colegas han desarrollado así un método que tiene en cuenta de manera significativa las heterogeneidades y evita la simplificación excesiva. También funciona de manera genérica y, por lo tanto, se puede aplicar a una variedad de temas, desde modelos de finanzas públicas, como las pensiones estatales, a los modelos del banco central. "Como es el caso de la física o la química asistida por ordenador, el nuevo método debería permitir que los modelos económicos se resuelvan fundamentalmente, eso es ab initio, y luego confrontado con datos del mundo real y adaptado según sea necesario, "dice Scheidegger.
Se realizarán más investigaciones sobre este tema en un proyecto para la Plataforma de Computación Científica Avanzada (PASC).
