Por Kevin Beck Actualizado el 24 de marzo de 2022
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Los triángulos son una forma geométrica básica y muy familiar. Con tres lados, el triángulo es el polígono más simple posible (intenta imaginar un sólido bidimensional con solo dos lados; puedes acercarte, pero no hasta allí) y tiene una serie de propiedades únicas e interesantes.
Algunas características son comunes a todos los triángulos, del mismo modo que cada avión tiene que producir de alguna manera suficiente sustentación para mantenerse en el aire. Pero los triángulos se presentan en varias formas distintas, algunas de las cuales tienen propiedades exclusivas de esa clase de triángulo.
Seguramente habrás encontrado triángulos isósceles en tus viajes, pero probablemente sin reconocer que tenían un nombre especial y, junto con esta identidad, ciertas propiedades matemáticas especiales. Encontrar el área de un triángulo isósceles es uno de los muchos ejercicios sencillos que puedes realizar con esta figura.
Todos los triángulos tienen tres lados y tres ángulos. Debido a que esta es la única restricción, el número de triángulos posibles es literalmente infinito . En la práctica, sin embargo, rara vez se encuentran ángulos extremadamente pequeños (es decir, cercanos a 0 grados) y extremadamente grandes (es decir, cercanos a 180 grados).
La suma de los ángulos de un triángulo siempre es 180 grados. Si uno de los tres ángulos mide 90 grados (un ángulo recto), el triángulo se llama triángulo rectángulo y se puede analizar rápidamente usando herramientas trigonométricas que los triángulos "normales" no pueden.
El área de cualquier triángulo es la mitad de su base por su altura o:
\(A =(1/2)bh\)
Debido a la forma de ciertos triángulos, no siempre es fácil calcular la altura incluso si se conoce la longitud de los tres lados. Afortunadamente, esto no es cierto para los triángulos isósceles.
Un triángulo isósceles es un triángulo con dos lados iguales. Ten mucho cuidado cuando leas eso, porque no dice "exactamente dos lados iguales." Esto significa que un triángulo con tres lados iguales, que por definición tiene tres ángulos iguales de 60 grados cada uno, es un triángulo isósceles, pero este tiene un nombre especial:triángulo equilátero.
Los triángulos isósceles tienen la propiedad de simetría bilateral , lo que significa que se pueden dividir en dos triángulos de igual área que son imágenes especulares uno del otro. Cuando se hace esto, el resultado son dos triángulos rectángulos. Estos no son idénticos, pero como sus ángulos y lados tienen los mismos valores, son triángulos congruentes .
Si la altura del triángulo isósceles no se da explícitamente, pero te dicen el valor de uno de los lados y la base, puedes calcular la altura usando trigonometría básica y proceder a partir de ahí. Si conoces la altura y un lado, puedes calcular la longitud de la base de manera similar y trabajar hacia la solución.
De todos modos, la forma general de la ecuación para el área de un triángulo se aplica a un triángulo isósceles:
\(A =(1/2)bh\)
Supongamos que está visitando a su abuelo, quien acaba de comprar un terreno con la forma de un triángulo isósceles largo y estrecho. Con orgullo te dice que pagó sólo 1.000 dólares por él:1 dólar por metro cuadrado. Se deduce que la parcela tiene por tanto una superficie de 1.000 m2.
"La cosa es", te dice tu abuelo mientras ambos están parados en la "punta" del pedazo de tierra mirando hacia la base distante, "ni siquiera sé qué tan ancho es ahí abajo. Sólo sé que son 100 pasos para llegar allí, y cada paso es exactamente un metro, si la memoria no me falla".
Rápidamente sacas tu calculadora y le dices a tu abuelo qué ancho tiene el terreno en su base. ¿Cuál es este valor?
**Respuesta:** Si el área es de 1,000 m2 y esta es igual a (1/2)(b)(100 m) =(50 m)b, entonces b =20 m. Además, si estás interesado en el perímetro del triángulo, o la distancia alrededor de sus tres lados, ¡ese es un problema que tú y tu abuelo podéis resolver de forma independiente!
