1. Considere un objeto sumergido:
Imagine un objeto completamente sumergido en un fluido (como el agua). Este objeto desplaza un cierto volumen del fluido.
2. Diferencia de presión:
* La presión en la parte inferior del objeto es mayor que la presión en la parte superior. Esto se debe a que el peso del fluido sobre la parte inferior es mayor que el peso del fluido sobre la parte superior.
* Denotemos la presión en la parte inferior como * p Bottom * y la presión en la parte superior como * p top *.
3. Fuerza debido a la presión:
* La diferencia de presión crea una fuerza ascendente sobre el objeto. Esta fuerza es la fuerza boyante.
* Para calcular la fuerza, considere un área pequeña * da * en la superficie del objeto.
* La fuerza en esta pequeña área debido a la diferencia de presión es:* df =(p fondo - P Top ) Da*
4. Integrando sobre toda la superficie:
* Para encontrar la fuerza de boyante total, necesitamos integrar esta fuerza sobre toda la superficie del objeto:
*F Boyant =∫df =∫ (P Bottom - P Top ) Da*
5. Usando la fórmula de presión:
* Sabemos que la presión en un fluido está relacionada con su densidad (ρ) y profundidad (h) por la fórmula:* p =ρgh *
* Aplicando esto a nuestro caso, obtenemos:
* P Bottom =ρgh Bottom
* P Top =ρgh top
* Por lo tanto:* F Boyant =∫ (ρgh Bottom - ρgh top ) da =ρg∫ (H Bottom - H top ) Da*
6. Reconociendo el volumen:
* La integral ∫ (H Bottom - H top ) Da representa el volumen del fluido desplazado por el objeto (v).
7. Fórmula final:
* Por lo tanto, la fuerza flotante simplifica:
* F boyant =ρgv
Takeaways de teclas:
* La fuerza boyante es directamente proporcional a la densidad del fluido.
* La fuerza boyante es directamente proporcional al volumen de fluido desplazado por el objeto (que es igual al volumen de la porción sumergida del objeto).
* Esta fórmula se conoce como el principio de Archimedes. Establece que la fuerza boyante sobre un objeto sumergido en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por el objeto.
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