Sumar o restar una constante a cada lado de una ecuación no cambiará la igualdad.

Por ejemplo, para la ecuación

$$x+2=5,$$

podemos sumar 3 a ambos lados para obtener

$$x+2+3=5+3,$$

lo que simplifica a

$$x+5=8$$

También podemos restar 2 de ambos lados para obtener

$$x+2-2=5-2,$$

lo que simplifica a

$$x=3.$$

2. Multiplicación o División

Multiplicar o dividir ambos lados de una ecuación por una constante distinta de cero no cambiará la igualdad.

Por ejemplo, para la ecuación

$$3x=15,$$

podemos dividir ambos lados por 3 para obtener

$$\frac{3x}{3}=\frac{15}{3},$$

lo que simplifica a

$$x=5.$$

También podemos multiplicar ambos lados por 2 para obtener

$$3x\cdot2=15\cdot2,$$

lo que simplifica a

$$6x=30$$

3. Factorización

La factorización es un proceso de escribir una expresión como producto de expresiones más simples.

Por ejemplo, para la ecuación

$$x^2+2x-3=0,$$

podemos factorizar de la siguiente manera:

$$(x+3)(x-1)=0$$

Igualando cada factor a cero, obtenemos

$$x+3=0 \quad \text{o} \quad x-1=0$$

Resolviendo cada ecuación, obtenemos

$$x=-3 \quad \text{o} \quad x=1$$

4. Completando el cuadrado

Completar el cuadrado es un proceso de transformar una ecuación cuadrática en un cuadrado perfecto.

Por ejemplo, para la ecuación

$$x^2-4x-5=0,$$

podemos completar el cuadrado de la siguiente manera:

$$x^2-4x+4-4-5=0$$

$$(x-2)^2-9=0$$

Sumando 9 a ambos lados obtenemos

$$(x-2)^2=9$$

Tomando la raíz cuadrada de ambos lados, obtenemos

$$x-2=\pm3$$

Resolviendo cada ecuación, obtenemos

$$x=2+3=5 \quad \text{o} \quad x=2-3=-1$$

5. Sustitución

La sustitución es un proceso de reemplazar una expresión por otra expresión equivalente.

Por ejemplo, para la ecuación

$$y=3x+2$$

podemos sustituir \(y\) por \(x+5\):

$$x+5=3x+2$$

Resolviendo para \(x\):

$$x-3x=-5+2$$

$$-2x=-3$$

$$x=\frac{3}{2}$$