$$ F =\frac{Gm_1m_2}{r^2}$$
dónde:
- F es la fuerza gravitacional entre dos objetos.
- G es la constante gravitacional (aproximadamente 6,674 × 10^-11 N m^2 kg^-2)
- m1 y m2 son las masas de los dos objetos
- r es la distancia entre los centros de los dos objetos.
Para calcular la masa de la Tierra (m1), necesitamos conocer la fuerza gravitacional (F), la masa de un objeto en la superficie de la Tierra (m2) y el radio de la Tierra (r).
Midiendo la aceleración de la gravedad (g) en la superficie de la Tierra, que es aproximadamente 9,8 m/s², podemos calcular la fuerza gravitacional (F) que actúa sobre un objeto con masa m2 usando la fórmula:
$$ F =m2g $$
A continuación, necesitamos encontrar la distancia (r) entre el centro de la Tierra y el objeto. Esta distancia es igual al radio de la Tierra, que es aproximadamente 6,371 × 10^6 metros.
Ahora, sustituyendo estos valores en la ecuación de la fuerza gravitacional, podemos resolver la masa de la Tierra (m1):
$$ m1 =\frac{F r^2}{Gm_2} $$
$$ m1 =\frac{(m_2g) (r^2)}{G}$$
Al reemplazar los valores de g, r y la masa del objeto en la superficie de la Tierra (m2), podemos calcular la masa de la Tierra.
Por ejemplo, si asumimos que el objeto en la superficie terrestre tiene una masa de 1 kilogramo (m2 =1 kg), entonces la masa de la Tierra (m1) sería:
$$ m1 =\frac{(1 kg)(9,8 m/s^2) (6,371 × 10^6 m)^2}{(6,674 × 10^-11 N m^2 kg^-2)}$$
$$ m1 \aprox 5,972 × 10^24 kg $$
Este cálculo da un valor aproximado de la masa de la Tierra, que se acerca al valor aceptado de 5,972 × 10^24 kilogramos.
