Una raíz cuadrada es igual a un grado exponencial de 1/2, por lo que una función de raíz cuadrada se puede integrar usando la misma fórmula para polinomios. Una sustitución en U para la expresión bajo el símbolo de raíz cuadrada es un paso adicional común. Encuentre la integral de funciones de raíz cuadrada reescribiendo la raíz cuadrada como u ^ (1/2) y luego encontrando la antiderivada usando la fórmula polinómica antiderivada del cálculo.

Realice una sustitución en u reemplazando la expresión dentro de la raíz cuadrada con u. Por ejemplo, reemplace la expresión (3x - 5) en la función f (x) = 6√ (3x - 5) para obtener la nueva función f (x) = 6√u.

Reescriba la raíz cuadrada como un grado exponencial 1/2. Por ejemplo, reescriba la función f (x) = 6√u + 2, como 6u ^ (1/2).

Calcule la derivada du /dx y aísle dx en la ecuación. En el ejemplo anterior, la derivada de u = 3x - 5 es du /dx = 3. Aislar dx produce la ecuación dx = (1/3) du.

Reemplazar el dx en la expresión integral con su valor en términos de du, que acabas de hacer. Continuando con el ejemplo, la integral de 6u ^ (1/2) dx se convierte en la integral de f (u) = 6u ^ (1/2) * (1/3) du, o 2u ^ (1/2) du.

Evalúa la anti-derivada de la función f (u) usando la fórmula anti-derivada para a * x ^ n: a (x ^ (n + 1)) /(n + 1). En el ejemplo anterior, la anti-derivada de f (u) = 2u ^ (1/2) es 2 (u ^ (3/2)) /(3/2), que se simplifica a (4/3) u ^ (3/2).

Sustituya el valor de x para que complete la integración. En el ejemplo anterior, sustituya "3x - 5" de nuevo para obtener el valor de la integral en términos de x: F (x) = (4/3) (3x - 5) ^ (3/2).

Reescribe la expresión en forma radical, si lo deseas, reemplazando el exponente (3/2) con una raíz cuadrada de la expresión a la tercera potencia. En el ejemplo anterior, vuelva a escribir F (x) en forma radical como F (x) = (4/3) √ ((3x - 5) ^ 3).