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    Exponentes: Reglas básicas - Sumar, restar, dividir y multiplicar

    Realizar cálculos y tratar con exponentes forma una parte crucial de las matemáticas de nivel superior. Aunque las expresiones que involucran múltiples exponentes, exponentes negativos y más pueden parecer muy confusas, todas las cosas que tiene que hacer para trabajar con ellas se pueden resumir en unas pocas reglas simples. Aprenda cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números con exponentes y cómo simplificar cualquier expresión que los involucre, y se sentirá mucho más cómodo abordando problemas con exponentes.

    TL; DR (Demasiado largo; Didn ' t Leer)

    Multiplica dos números con exponentes sumando los exponentes: x m
    × x n
    \u003d x m
    + n

    Divide dos números con exponentes restando un exponente del otro: x m
    ÷ x n
    \u003d x m
    - n

    Cuando un exponente se eleva a un potencia, multiplique los exponentes: ( x y
    ) z
    \u003d x y
    × < sup> z


    Cualquier número elevado a la potencia de cero es igual a uno: x
    0 \u003d 1
    ¿Qué es un ¿Exponente?

    Un exponente se refiere al número de algo que se eleva a la potencia. Por ejemplo, x
    4 tiene 4 como exponente, y x
    es la "base". Los exponentes también se denominan "potencias" de números y realmente representan la cantidad de tiempo Un número se ha multiplicado por sí mismo. Entonces x
    4 \u003d x
    × x

    × x

    × < em> x.

    Los exponentes también pueden ser variables; por ejemplo, 4_ x representa cuatro multiplicado por sí mismo _x
    veces.
    Reglas para exponentes

    Completar cálculos con exponentes requiere una comprensión de las reglas básicas que rigen su uso. Hay cuatro cosas principales en las que debe pensar: sumar, restar, multiplicar y dividir.
    Sumar y restar exponentes

    Sumar exponentes y restar exponentes realmente no implica una regla. Si un número se eleva a una potencia, agréguelo a otro número elevado a una potencia (con una base diferente o un exponente diferente) calculando el resultado del término del exponente y luego añadiéndolo directamente al otro. Cuando restas exponentes, se aplica la misma conclusión: simplemente calcula el resultado si puedes y luego realiza la resta como de costumbre. Si tanto los exponentes como las bases coinciden, puede sumarlos y restarlos como cualquier otro símbolo coincidente en álgebra. Por ejemplo, x
    y + x
    y \u003d 2_x y y 3_x y
    - 2_x < sup> y \u003d _x y
    .
    Multiplicar exponentes

    Multiplicar exponentes depende de una regla simple: solo suma los exponentes para completar la multiplicación. Si los exponentes están por encima de la misma base, use la regla de la siguiente manera:

    x m

    × x n
    \u003d x m
    + n

    Entonces, si tiene el problema x
    3 × x
    2, calcule la respuesta de esta manera:

    x
    3 × x
    2 \u003d x
    3 + 2 \u003d x
    5

    O con un número en lugar de x
    :

    2 < sup> 3 × 2 2 \u003d 2 5 \u003d 32
    Dividir exponentes

    Dividir exponentes tiene una regla muy similar, excepto que restas el exponente del número por el que estás dividiendo el otro exponente, como se describe en la fórmula:

    x m
    ÷ x n
    \u003d x m
    - n

    Entonces, para el problema de ejemplo x
    4 ÷ x
    2, encuentre la solución de la siguiente manera:

    x
    4 ÷ x
    2 \u003d x
    4 - 2 \u003d x
    2

    Y con un número en lugar de x
    :

    5 < sup> 4 ÷ 5 2 \u003d 5 2 \u003d 25

    Cuando tienes un exponente elevado a otro exponente, multiplica los dos exponentes para encontrar el resultado, de acuerdo con:

    ( x y
    ) z
    \u003d x y
    font> z


    Finalmente, cualquier exponente elevado a la potencia de 0 tiene un resultado de 1. Entonces:

    x

    0 \u003d 1 para cualquier número < em> x
    .
    Simplificar expresiones con exponentes

    Use las reglas básicas para exponentes para simplificar cualquier expresión complicada que implique exponentes elevados a la misma base. Si hay diferentes bases en la expresión, puede usar las reglas anteriores para emparejar pares de bases y simplificar tanto como sea posible sobre esa base.

    Si desea simplificar la siguiente expresión:

    ( x
    2 y

    4) 3 ÷ x
    - 6 y

    2

    Necesitará algunas de las reglas enumeradas anteriormente. Primero, use la regla para exponentes elevados a potencias para hacerlo:

    ( x
    2 y

    < sup> 4) 3 ÷ x
    6 y

    2 \u003d x
    < sup> - 2 × 3 y

    4 × 3 ÷ x
    - 6 y

    2

    \u003d x

    - 6 y

    12 ÷ x
    6 y

    2

    Y ahora la regla para dividir exponentes se puede usar para resolver el resto:

    x

    - 6 < em> y

    12 ÷ x
    6 y

    2 \u003d x
    - 6 - ( - 6) y
    12 - 2

    \u003d x
    - 6 + 6 y
    12 - 2

    \u003d x
    0 y
    10 \u003d y
    10

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