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  • Cómo escribir ecuaciones cuadráticas en forma de vértice

    La conversión de una ecuación a una forma de vértice puede ser tediosa y requerir un amplio grado de conocimiento algebraico de fondo, incluidos temas importantes como el factoring. La forma del vértice de una ecuación cuadrática es y = a (x - h) ^ 2 + k, donde "x" e "y" son variables y "a", "h" yk son números. En esta forma, el vértice se denota por (h, k). El vértice de una ecuación cuadrática es el punto más alto o más bajo de su gráfico, que se conoce como parábola.

    Asegúrese de que su ecuación esté escrita en forma estándar. La forma estándar de una ecuación cuadrática es y = ax ^ 2 + bx + c, donde "x" e "y" son variables y "a", "b" y "c" son enteros. Por ejemplo, y = 2x ^ 2 + 8x - 10 está en forma estándar, mientras que y - 8x = 2x ^ 2 - 10 no lo es. En la última ecuación, agrega 8x a ambos lados para ponerlo en forma estándar, representando y = 2x ^ 2 + 8x - 10.

    Mueve la constante al lado izquierdo del signo igual al sumarla o restarla . Una constante es un número que carece de una variable adjunta. En y = 2x ^ 2 + 8x - 10, la constante es -10. Dado que es negativo, agrégalo, representando y + 10 = 2x ^ 2 + 8x.

    Factoriza "a", que es el coeficiente del término cuadrado. Un coeficiente es un número escrito en el lado izquierdo de la variable. En y + 10 = 2x ^ 2 + 8x, el coeficiente del término cuadrado es 2. Factorizarlo produce y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x).

    Reescribe la ecuación, dejando un espacio vacío espacio en el lado derecho de la ecuación después del término "x" pero antes del paréntesis final. Divida el coeficiente del término "x" por 2. En y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x), divida 4 por 2 para obtener 2. Cuadre este resultado. En el ejemplo, el cuadrado 2, produciendo 4. Coloque este número, precedido por su signo, en el espacio vacío. El ejemplo se convierte en y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4).

    Multiplica "a", el número que factorizaste en el Paso 3, por el resultado del Paso 4. En el ejemplo, multiplica 2 * 4 para obtener 8. Suma esto a la constante en el lado izquierdo de la ecuación. En y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4), agregue 8 + 10, representando y + 18 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4).

    Factoriza el cuadrático dentro del paréntesis, que es un cuadrado perfecto En y + 18 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4), el factorizar x ^ 2 + 4x + 4 produce (x + 2) ^ 2, por lo que el ejemplo se convierte en y + 18 = 2 (x + 2) ^ 2.

    Mueva la constante en el lado izquierdo de la ecuación hacia atrás a la derecha al sumarla o restarla. En el ejemplo, reste 18 de ambos lados, produciendo y = 2 (x + 2) ^ 2 - 18. La ecuación ahora está en forma de vértice. En y = 2 (x + 2) ^ 2 - 18, h = -2 yk = -18, entonces el vértice es (-2, -18).

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