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  • Cómo factorizar trinomios, binomios y polinomios

    Un polinomio es una expresión algebraica con más de un término. Los binomios tienen dos términos, los trinomios tienen tres términos y un polinomio es cualquier expresión con más de tres términos. El factoring es la división de los términos polinomiales en sus formas más simples. Un polinomio se divide en sus factores primos y esos factores se escriben como un producto de dos binomios, por ejemplo, (x + 1) (x - 1). Un factor común más grande (MCD) identifica un factor que todos los términos dentro del polinomio tienen en común. Se puede eliminar del polinomio para simplificar el proceso de factorización.

    Cómo factorizar los binomios

    Examinar el binomio x ^ 2 - 49. Ambos términos se cuadran y porque este binomio usa la propiedad de resta. , se llama una diferencia de cuadrados. Tenga en cuenta que no hay solución para binomios positivos, por ejemplo, x ^ 2 + 49.

    Encuentre las raíces cuadradas de x ^ 2 y 49. √X ^ 2 = x y √49 = 7.

    Escribe los factores entre paréntesis como el producto de dos binomios, (x + 7) (x - 7). Debido a que el último término, -49, es negativo, tendrá uno de cada signo, porque un positivo multiplicado por un negativo equivale a un negativo.

    Compruebe su trabajo distribuyendo los binomios, (x) (x ) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Combine términos semejantes y simplifique, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.

    Cómo factorizar trinomios

    Examine el trinomio x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2 . Tanto el primer como el último término son cuadrados. Debido a que el último término es positivo y el término medio es negativo, habrá dos signos negativos dentro de los binomios entre paréntesis. Esto se llama un cuadrado perfecto. Este término se aplica a los trinomios que también tienen dos términos positivos, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.

    Encuentra las raíces cuadradas de x ^ 2 y 9y ^ 2. √x ^ 2 = x y √9y ^ 2 = 3y.

    Escribe los factores como el producto de dos binomios, (x - 3y) (x - 3y) o (x - 3) ^ 2.

    Examine el trinomio x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. En este trinomio, hay un factor común más grande, x. Extraiga x del trinomio, divida los términos por el MCD y escriba los restos entre paréntesis, x (x ^ 2 + 2x - 15).

    Escriba el MCD al frente y la raíz cuadrada de x ^ 2 en paréntesis, configurando la fórmula para el producto de dos binomios, x (x +) (x -). Habrá uno de cada signo en esta fórmula porque el término medio es positivo y el último término es negativo.

    Escriba los factores de 15. Como 15 tiene varios factores, este método se denomina prueba y error. Al analizar los factores de 15, busque dos que se combinen para igualar el término medio. Tres y cinco equivalen a dos cuando se restan. Debido a que el término medio, 2x es positivo, el factor más grande seguirá el signo positivo en la fórmula.

    Escriba los factores 5 y 3 en la fórmula del producto binomial, x (x + 5) (x - 3) .

    Cómo factorizar polinomios

    Examine el polinomio 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. Para factorizar un polinomio con cuatro términos, use un método llamado agrupamiento.

    Separar el polinomio en el centro, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Con algunos polinomios, es posible que tenga que reorganizar los términos antes de agruparlos para poder sacar un GCF del grupo.

    Extraiga el GCF del primer grupo, divida los términos por el GCF y escriba los restantes en paréntesis, 25x ^ 2 (x - 1).

    Extraiga el GCF del segundo grupo, divida los términos y escriba los restos entre paréntesis, 4y (x - 1). Observe que los restos parentéticos coinciden; esta es la clave del método de agrupamiento.

    Reescribe el polinomio con los nuevos grupos parentéticos, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Los paréntesis ahora son binomios comunes y se pueden extraer del polinomio.

    Escriba el resto entre paréntesis, (x - 1) (25x ^ 2 - 4).

    Consejo

    Redistribuya siempre el producto de los binomios para verificar su trabajo. Los errores matemáticos hechos a través del factoring son simples, por lo general, arreglos incorrectos de los signos o cálculos incorrectos.

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