La pendiente es una parte clave de las ecuaciones lineales, que revela no solo qué tan empinada es una línea sino también qué dirección recorre. Las líneas con una pendiente positiva se mueven hacia arriba y hacia la derecha en un gráfico, mientras que las líneas con una pendiente negativa se desplazan hacia abajo y hacia la derecha. Sin embargo, hay ocasiones en que una línea no tiene una pendiente positiva o negativa; en estos casos, a veces se dice que la línea tiene pendiente "cero". ¿Qué significa esto, sin embargo? Esencialmente, significa que la línea solo viaja en una dirección en el gráfico en lugar de moverse a lo largo de los ejes x e y.

TL; DR (Demasiado largo; No leído)

Una línea con pendiente cero permanece paralela al eje x. Si la línea es paralela al eje y en su lugar, la pendiente se denomina típicamente "infinito" o "indefinido".

Definición de la pendiente cero

La pendiente de una línea se define como su aumento (la cantidad que recorre hacia arriba o hacia abajo en un gráfico mientras se mueve de un punto a otro) dividido por su recorrido (la cantidad que viaja de izquierda a derecha entre esos mismos dos puntos). Sin embargo, si la pendiente de la línea no sube o baja, la pendiente termina siendo cero dividida por el recorrido de la línea. Como el cero dividido por cualquier número sigue siendo cero, la pendiente general de la línea termina siendo cero en sí misma. Esto significa que la línea no tiene pendiente, y en su lugar aparece como una línea recta sin cambio positivo o negativo, independientemente de qué tan lejos lo sigas en cualquier dirección.

Graficar líneas de pendiente cero

Las líneas de pendiente cero son fáciles de graficar en un plano bidimensional. Usando la ecuación lineal estándar de y = mx + b, puedes eliminar la x por completo una vez que la pendiente se ingresa en la ecuación, ya que se convierte en y = 0x + b, y cualquier cosa multiplicada por cero es cero en sí misma. Esto te deja con y = b, lo que significa que toda la línea está definida por el punto donde cruza el eje y. Una vez que haya definido la intersección y, trace una línea recta que sea horizontal al eje xy que cruce el eje y en el punto apropiado.

Como ejemplo, suponga que tiene una línea con un cero pendiente que cruza el eje y en el punto (0,6). Cuando pones la pendiente y la intersección y en la ecuación lineal, terminas con y = 0x + 6, que luego se puede simplificar a y = 6. Para graficar esto, ubica 6 en el eje y y dibuja una línea horizontal a través el gráfico en ese punto.

Pendientes indefinidas o "infinitas"

Similar al concepto de líneas de pendiente cero es la línea "indefinida" o "infinita". Estas líneas no cruzan el eje y en absoluto; en su lugar, cruzan el eje x en un solo punto y permanecen paralelos al eje y en toda su longitud. Así como las líneas de pendiente cero no tienen aumento, las líneas indefinidas no tienen corrida; ellos no viajan de izquierda a derecha en absoluto. En realidad, esta es la razón por la que se los denomina "indefinidos", ya que tratar de ingresarlos en la ecuación de la pendiente da como resultado una división por cero (ya que ejecutar es el denominador en la fórmula de la pendiente). Como no puede dividir por cero, se queda con una pendiente que no tiene una definición.

Graficando pendientes no definidas

Puede parecer extraño pensar en graficar una pendiente indefinida . Después de todo, si no hay definición, ¿qué hay para graficar? Desde un punto de vista práctico, sin embargo, una línea con una pendiente indefinida es simplemente una línea que viaja arriba y abajo del gráfico paralelo al eje y. Para graficar una de estas líneas, encuentre la intersección xy dibuje una línea vertical recta. No hay intersección y ya que la línea nunca cruza el eje y.

Si toma el ejemplo anterior de una línea sin pendiente y cambia el punto de intersección a (6,0) en su lugar, la ecuación lineal estándar se desmorona cuando no hay pendiente ni intersección de y para graficar. En su lugar, define la línea por su valor de intersección de x y la representa como x = 6. Esto crea una línea vertical que cruza el eje x en 6 y no cruza el eje y en absoluto.