Cuando se le da un conjunto de números, ¿qué tipo de métricas o medidas puede usar para obtener más información sobre el conjunto de datos? Una idea simple pero importante es dividir el conjunto en cuartiles o dividirlo aproximadamente en cuartos y examinar lo que nos dice el desglose sobre los números en el conjunto.

El primer cuartil, a menudo escrito q1, es la mediana del mitad inferior del conjunto (los números se deben enumerar en orden creciente). Alrededor del 25 por ciento de los números será más pequeño que el primer cuartil, mientras que aproximadamente el 75 por ciento será más grande.

TL; DR (Demasiado largo; No lo leyó)

El primer cuartil es el mediana de la mitad inferior del conjunto cuando los números se enumeran en orden creciente.

Cómo encontrar el primer cuartil

Para buscar el primer cuartil, primero ponga los números en el conjunto en orden .

Supongamos que le dan un conjunto de números: {1, 2, 15, 8, 5, 9, 12, 42, 25, 16, 20, 23, 32, 28, 36}.

Reescribe los números en orden creciente, así: {1, 2, 5, 8, 9, 12, 15, 16, 20, 23, 25, 28, 32, 36, 42}.

Luego, encuentra la mediana. La mediana es el número del medio en el conjunto cuando los números se enumeran en orden. Tenemos 15 números en nuestro conjunto, por lo que el número del medio estará en el octavo lugar: habrá 7 números en cada lado.

La mediana de nuestro conjunto es 16. Dieciséis es el " a mitad de camino "marca". Cualquier número menor a 16 está en la "mitad inferior" del conjunto, y todos los números mayores a 16 están en la "mitad superior" del conjunto.

Ahora que hemos dividido nuestro conjunto a la mitad , veamos la mitad inferior. Tenemos 1, 2, 5, 8, 9, 12 y 15 en la mitad inferior de nuestro conjunto. El primer cuartil va a ser la mediana de estos números. En este caso, la mediana es 8, ya que es el número del medio con tres números a cada lado. Entonces, nuestro q1 es 8.

Tenga en cuenta que si tuviéramos un número par de números, no habría un "centro" o mediana obvio. En ese caso, tomaríamos los dos números centrales y encontraríamos el promedio de ellos (agréguelos y divídalos entre dos).

Para encontrar el tercer cuartil, haremos lo mismo con la mitad superior del conjunto. El tercer cuartil, a menudo escrito Q3, es la mediana de la mitad superior del conjunto.

La mitad superior de nuestro conjunto son todos los números después de 16, entonces: {20, 23, 25, 28, 32 , 26, 42}.

La mediana de estos es 28, por lo que 28 se llama tercer cuartil, o q3. Es aproximadamente la marca del 75 por ciento en el conjunto: es más grande que aproximadamente el 75 por ciento de los números en el conjunto, pero más pequeño que el 25 por ciento final.

Calculadora de cuartiles

Este sitio web tiene un cuartil útil calculadora. Si ingresa los números en su conjunto, le indicará el primer cuartil, mediana y tercer cuartil.

Rango intercuartílico

El rango intercuartílico es la diferencia entre el primer cuartil y el tercer cuartil ; es decir, q3 - q1.

En nuestro conjunto de ejemplos, el rango intercuartílico es 28 - 16, lo que equivale a 12.

El rango intercuartílico es útil para descubrir la "diseminación" de la mayoría de números en el conjunto. ¿Están los del medio en su mayoría agrupados, o todo está muy disperso? El rango intercuartílico nos permite ver lo que hacen la mayoría de los números en el conjunto, sin ser sesgados por valores atípicos en el otro extremo del conjunto. En ese sentido, puede ser más útil que el rango, que es el número más alto menos el número más bajo.

Caja y Bigotes

En una gráfica de caja y bigotes, la caja comienza en q1 y termina en q3. Los "bigotes" van desde cualquier lado de la caja hasta los números más altos y más bajos. Pero nuestro primer cuartil y el rango intercuartil son las estrellas del espectáculo.