Cualquier línea recta en coordenadas cartesianas (el sistema de gráficos al que está acostumbrado) puede representarse mediante una ecuación algebraica básica. Aunque hay dos formas estandarizadas de escribir la ecuación de una línea, la forma de intersección de pendiente suele ser el primer método que se aprende; se lee y
= mx
+ b
, donde m
es la pendiente de la línea y b
es donde intercepta el eje y
. Incluso si no le entregan estas dos piezas de información, puede usar otros datos, como la ubicación de dos puntos en la línea, para resolverlo.

Cómo resolver la pendiente del formulario de intersección desde dos puntos

Imagine que le pidieron que escriba la ecuación pendiente-intersección para una línea que pasa por los puntos (-3, 5) y (2, -5).

Encuentre la Pendiente de la línea

Calcular la pendiente de la línea. Esto a menudo se describe como un aumento en la ejecución, o el cambio en las coordenadas y
de los dos puntos sobre el cambio en las coordenadas x. Si prefiere los símbolos matemáticos, eso generalmente se representa como Δ y
/Δ x
. (Usted lee "Δ" en voz alta como "delta", pero lo que realmente significa es "el cambio en").

Entonces, dados los dos puntos en el ejemplo, usted elige arbitrariamente uno de los puntos para ser el primer punto en la línea, dejando que el otro sea el segundo punto. Luego reste los valores y
de los dos puntos:

5 - (-5) = 5 + 5 = 10

Esta es la diferencia en y
valores entre los dos puntos, o Δ y
, o simplemente el "aumento" en su subida sobre la marcha. No importa cómo lo llames, este se convierte en el numerador o el número superior de la fracción que representará la pendiente de tu línea.

Luego, resta los valores de x
de tus dos puntos. Asegúrate de mantener los puntos en el mismo orden en que los tenías al restar los valores y
:

-3 - 2 = -5

Este valor se convierte en el denominador , o el número inferior, de la fracción que representa la pendiente de la línea. Entonces cuando escribes la fracción, tienes:

10 /(- 5)

Reduciendo esto a los términos más bajos, tienes -2/1, o simplemente -2. Aunque la pendiente comienza como una fracción, está bien que se simplifique a un número entero; no tiene que dejarlo en forma de fracción.

Sustituir pendiente en la fórmula

Cuando inserta la pendiente de la línea en su ecuación de punto y pendiente, tiene y
= -2_x_ + b.
Estás casi allí, pero aún necesitas encontrar el y-_intercept que _b representa.

Resuelve para el Y-Intercept

Elige cualquiera de los puntos que te dieron y sustituye esas coordenadas en la ecuación que tienes hasta ahora. Si elige el punto (-3, 5), eso le daría:

5 = -2 (-3) + b

Ahora resuelva para b
. Comience por simplificar términos similares:

5 = 6 + b

Luego resta 6 de ambos lados, lo que le da:

-1 = < em> b
o, como se escribiría más comúnmente, b
= -1.

Sustituir Y-Intercept en la fórmula

Insertar < em> y
-interceptar en la fórmula. Esto te deja con:

y
= -2_x_ + (-1)

Después de simplificar, tendrás la ecuación de tu línea en forma de punto y pendiente:

y
= -2_x_ - 1