1. Comprender el problema

Tenemos un problema de movimiento de proyectil. El baloncesto se lanza en ángulo, y necesitamos encontrar la velocidad inicial que lo haga alcanzar el aro.

2. Definir variables

* Altura inicial (y ₀ ): 2.0 m

* Distancia horizontal (x): 10 m

* Altura final (y): 3.05 m

* ángulo de lanzamiento (θ): 40 °

* Velocidad inicial (V ₀ ): Esto es lo que necesitamos encontrar.

* Aceleración debido a la gravedad (g): -9.8 m/s² (negativo ya que actúa hacia abajo)

3. Configurar ecuaciones

Usaremos las siguientes ecuaciones de movimiento para el movimiento del proyectil:

* movimiento horizontal: x =v _0x * t

* v _0x =V 0 * cos (θ)

* movimiento vertical: y =y ₀ + v _0y * t + (1/2) * g * t²

* V _0y =V 0 * pecado (θ)

4. Resolver para el tiempo (t)

* Encuentre el tiempo de vuelo (t) utilizando la ecuación de movimiento horizontal:

* t =x / v _0x =x / (v ₀ * cos (θ))

5. Sustituya el tiempo en la ecuación de movimiento vertical

* Sustituya la expresión de 't' del paso 4 a la ecuación de movimiento vertical:

* y =y ₀ + V 0 * sin (θ) * (x / (v ₀ * cos (θ))) + (1/2) * g * (x/(v ₀ * cos (θ))) ²

* Simplifique la ecuación:

* y =y ₀ + x * tan (θ) + (1/2) * g * (x²/(v ₀ ² * cos² (θ)))

6. Resuelva para la velocidad inicial (V ₀ )

* Reorganice la ecuación para resolver V ₀ :

* V 0 ² =(g * x² / (2 * (y - y ₀ - x * tan (θ)) * cos² (θ)))

* V 0 =√ (g * x² / (2 * (y - y ₀ - x * tan (θ)) * cos² (θ)))

7. Conecte los valores y calcule

* Sustituya los valores conocidos en la ecuación:

* V 0 =√ (9.8 m / s² * (10 m) ² / (2 * (3.05 m - 2.0 m - 10 m * tan (40 °)) * cos² (40 °))))

* Calcule la velocidad inicial:

* V 0 ≈ 11.6 m/s

Por lo tanto, el jugador de baloncesto necesita lanzar la pelota con una velocidad inicial de aproximadamente 11.6 m/s para llegar al aro.