He aquí por qué la velocidad de área es constante para un cuerpo que se mueve bajo una fuerza central:
1. Conservación del momento angular
* Una fuerza central es una fuerza que siempre apunta hacia un punto fijo (el centro de la fuerza). Esto significa que la fuerza no tiene componente perpendicular al vector de radio que conecta el cuerpo al centro.
* En ausencia de pares externos, se conserva el momento angular.
* Para una fuerza central, el par sobre el centro de la fuerza es cero porque la fuerza es radial. Por lo tanto, se conserva el momento angular del cuerpo.
2. Relacionar el momento angular y la velocidad de arena
* El momento angular (l) de un cuerpo de masa (m) que se mueve con una velocidad (v) a una distancia (r) desde el centro de fuerza está dada por:l =mvr sin θ, donde θ es el ángulo entre la velocidad y el vector de radio.
* El área barrida por el cuerpo en un pequeño intervalo de tiempo (DT) es aproximadamente la mitad del área del paralelograma formado por el vector de radio y el vector de desplazamiento (V DT).
* Esta área viene dada por:da =(1/2) r (v dt sin θ)
* Por lo tanto, la velocidad de área (da/dt) es:da/dt =(1/2) rv sen θ
3. Conectando los puntos
* Comparando las expresiones para el momento angular y la velocidad de área, vemos que:
* L =2m (DA/DT)
* Dado que se conserva el momento angular (L), la velocidad de área (DA/DT) también es constante.
En términos más simples:
* Imagine un planeta orbitando una estrella. El momento angular del planeta es constante porque la fuerza gravitacional de la estrella es central.
* Este momento angular constante significa que el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales, lo que lleva a una velocidad de área constante.
nota: La velocidad de área es una cantidad escalar (solo tiene magnitud) y siempre es positiva.
Este principio tiene implicaciones importantes para comprender el movimiento de los planetas, los satélites y otros objetos que se mueven bajo las fuerzas centrales.
