Comprender los conceptos
* Aceleración centripetal (a_c): La aceleración que mantiene un objeto en movimiento en una ruta circular. Siempre está dirigido hacia el centro del círculo.
* Período de tiempo (t): El tiempo que lleva un objeto completar una revolución completa alrededor del círculo.
* frecuencia (f): El número de revoluciones que un objeto se completa en un segundo.
Relación entre el período de tiempo y la frecuencia
La frecuencia y el período de tiempo están inversamente relacionados:
* f =1/t
* T =1/f
Derivación de la aceleración centrípeta
1. circunferencia: La distancia recorrida en una revolución es la circunferencia del círculo:c =2πr, donde 'r' es el radio del círculo.
2. Velocidad: La velocidad (v) del objeto es la distancia recorrida (c) dividida por el período de tiempo (t):
v =c/t =2πr/t
3. Aceleración centrípeta: La fórmula para la aceleración centrípeta es:
a_c =v^2 / r
4. Velocidad de sustitución: Sustituir la expresión de la velocidad (v =2πr/t) en la fórmula de aceleración centrípeta:
a_c =(2πr / t)^2 / r
5. Simplificando:
a_c =4π^2r / t^2
6. Usando la frecuencia: Como t =1/f, podemos reescribir la ecuación:
a_c =4π^2r * f^2
Ecuaciones finales
Por lo tanto, la aceleración centrípeta se puede expresar en términos de período de tiempo (t) y frecuencia (f) como:
* a_c =4π^2r / t^2
* a_c =4π^2r * f^2
Puntos clave:
* La aceleración centrípeta es directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia (F) y el radio (R) de la ruta circular.
* La aceleración centrípeta es inversamente proporcional al cuadrado del período de tiempo (t).
