1. Comprender los conceptos

* Fuerza gravitacional (MG): Esta es la fuerza aproximada debido a la gravedad cerca de la superficie de la tierra. Asume una aceleración gravitacional constante (G).

* Fuerza gravitacional real: Esto tiene en cuenta la ley del cuadrado inverso, donde la fuerza gravitacional disminuye con la distancia desde el centro de la tierra.

2. Configure la ecuación

Queremos encontrar la altura (h) donde la diferencia entre la fuerza gravitacional aproximada y real es del 4%. Dejar:

* * g * ser la aceleración debido a la gravedad en la superficie de la tierra (~ 9.8 m/s²)

* * G * ser la constante gravitacional (~ 6.674 x 10⁻¹¹ n m²/kg²)

* * M * ser la masa de la tierra (~ 5.972 x 10²⁴ kg)

* * R * ser el radio de la tierra (~ 6.371 x 10⁶ m)

* * m * ser la masa del objeto

La fuerza aproximada es:*f_approx *=*mg *

La fuerza real es:*f_actual *=*gmm / (r + h) ² *

Queremos:* (F_ACTUAL - F_APPROX) / F_APPROX * =0.04

3. Resuelve para la altura (h)

Sustituya las expresiones para * f_actual * y * f_approx * en la ecuación:

[(Gmm / (r + h) ²) - mg] / mg =0.04

Simplificar:

[GM / (R + H) ² - G] / G =0.04

[GM / (R + H) ²] / G =1.04

GM / (R + H) ² =1.04g

(R + h) ² =gm / (1.04g)

R + h =√ (gm / (1.04g))

h =√ (gm / (1.04g)) - r

4. Calcule la altura

Conecte los valores para *g *, *m *, *g *y *r *. Recuerde convertir el radio de la tierra en kilómetros.

h =√ ((6.674 x 10⁻¹¹ n m²/kg²) * (5.972 x 10²⁴ kg)/(1.04 * 9.8 m/s²)) - 6.371 x 10⁶ m

H ≈ 3.27 x 10⁶ m ≈ 3270 km

Por lo tanto, hay aproximadamente una diferencia del 4% entre la fuerza gravitacional aproximada y la fuerza gravitacional real a una altura de aproximadamente 3270 kilómetros sobre la superficie de la tierra.