1. Comprensión del movimiento circular
* movimiento circular uniforme: Un objeto que se mueve en una ruta circular a una velocidad constante.
* Aceleración centripetal: La aceleración que apunta hacia el centro del círculo, lo que hace que el objeto cambie de dirección y siga la ruta circular.
2. Derivando la fórmula
Usaremos los siguientes pasos:
* Considere un pequeño intervalo de tiempo: Imagine un objeto que se mueve del punto A al punto B en un intervalo de tiempo muy corto ΔT.
* Cambio de velocidad: La velocidad del objeto cambia tanto en magnitud (velocidad) como en dirección. El cambio en la velocidad está representado por el vector ΔV.
* Dirección de cambio de velocidad: ΔV apunta hacia el centro del círculo.
* Relación entre velocidad y velocidad angular: La velocidad angular (ω) es la velocidad de cambio del ángulo θ:ω =Δθ/Δt. La velocidad (V) está relacionada con la velocidad angular por V =Rω, donde R es el radio del círculo.
3. La derivación
1. Aproximación de ángulo pequeño: Para un pequeño intervalo de tiempo, el ángulo δθ es pequeño. Por lo tanto, la longitud del arco AB es aproximadamente igual a la longitud de acorde AB (ya que el arco y el acorde casi coinciden).
2. Longitud y velocidad del arco: La longitud de arco AB es igual a la distancia recorrida por el objeto en el tiempo Δt, que también es igual a VΔT.
3. Equipar la longitud del arco y la longitud del acorde: Dado que la longitud del arco AB ≈ Longitud de la acorde AB, tenemos:VΔT ≈ RΔθ
4. dividiendo por Δt: Divida ambos lados por ΔT:V ≈ R (Δθ/ΔT)
5. Sustituyendo la velocidad angular: Reemplazar (Δθ/Δt) con Ω:V ≈ RΩ
6. Magnitud del cambio de velocidad: La magnitud de ΔV es aproximadamente igual a la longitud de arco AB dividida por ΔT:| ΔV | ≈ VΔT/ΔT =V
7. Aceleración centrípeta: La aceleración centrípeta (a_c) es la tasa de cambio de velocidad:a_c =| ΔV |/Δt. Sustitución | ΔV | ≈ V y V ≈ RΩ:
a_c ≈ (rω)/Δt
8. Fórmula final: Dado que ω =V/R, podemos sustituirnos para obtener la fórmula final para la aceleración centrípeta:
a_c =v²/r
4. Fórmula alternativa:
Usando la relación entre la velocidad angular y la frecuencia (f), donde f =ω/2π, también puede expresar la aceleración centrípeta como:
a_c =(2πf) ²R
Notas importantes:
* La aceleración centrípeta siempre se dirige hacia el centro de la ruta circular.
* Es importante tener en cuenta que la aceleración centrípeta no es un nuevo tipo de fuerza. Es simplemente el nombre dado a la aceleración requerida para mantener un objeto en movimiento en un círculo.
* La fuerza que causa esta aceleración se llama fuerza centrípeta. Podría ser causado por la gravedad, la tensión en una cuerda, fricción, etc., dependiendo de la situación.
