Comprender el problema

Tenemos un proyectil (el objeto de 5 kg) lanzado horizontalmente desde una altura. Necesitamos encontrar varios aspectos de su movimiento, como:

* Tiempo de vuelo: Cuánto tiempo lleva llegar al suelo.

* Rango horizontal: Hasta dónde viaja horizontalmente antes de golpear el suelo.

* Velocidad final: Su velocidad (velocidad y dirección) justo antes del impacto.

conceptos clave

* MOVIMIENTO DE PROYECTIL: El movimiento de un objeto se lanzó al aire, sujeto solo a la gravedad.

* Independencia de movimiento: Los componentes horizontales y verticales del movimiento del proyectil son independientes. Esto significa:

* La velocidad horizontal permanece constante (ignorando la resistencia del aire).

* La velocidad vertical se ve afectada solo por la gravedad.

Cálculos

1. movimiento vertical

* Velocidad vertical inicial (V _iy ): 0 m/s (ya que el objeto se lanza horizontalmente)

* Aceleración debido a la gravedad (g): -9.8 m/s² (negativo ya que actúa hacia abajo)

* desplazamiento vertical (Δy): -275 m (negativo ya que se mueve hacia abajo)

Podemos usar la siguiente ecuación cinemática para encontrar el tiempo de vuelo (t):

Δy =v _iy t + (1/2) gt²

-275 =(0) t + (1/2) (-9.8) T²

T² =56.12

t ≈ 7.49 s

2. movimiento horizontal

* Velocidad horizontal (V _IX ): 45 m/s (permanece constante)

* Tiempo de vuelo (t): 7.49 s (del cálculo anterior)

Para encontrar el rango horizontal (Δx), usamos:

Δx =v _ix T

Δx =(45 m/s) (7.49 s)

Δx ≈ 337.05 m

3. Velocidad final

* Velocidad horizontal (v _fx ): 45 m/s (permanece constante)

* Velocidad vertical (V _Fy ): Podemos encontrar esto usando:

V _fy =V _iy + GT

V _fy =0 + (-9.8 m/s²) (7.49 s)

V _fy ≈ -73.4 m/s (negativo indica una dirección hacia abajo)

Para encontrar la magnitud de la velocidad final (V _F )

V F =√ (v _fx ² + v _fy ²)

V F =√ (45² + (-73.4) ²)

V F ≈ 86.5 m/s

Para encontrar el ángulo (θ) de la velocidad final:

θ =tan⁻¹ (v _fy / v _fx )

θ =tan⁻¹ (-73.4 / 45)

θ ≈ -58.1 ° (medido debajo de la horizontal)

Resumen

* Tiempo de vuelo: 7.49 segundos

* Rango horizontal: 337.05 metros

* Velocidad final: 86.5 m/s en un ángulo de aproximadamente 58.1 ° debajo de la horizontal.