1. Convertir unidades
* velocidad: 95 kph =26.39 m / s (1 kph =1000 m / 3600 s)
* Aceleración: 4.0 g =39.2 m/s² (g =9.8 m/s²)
2. Comprender los conceptos
* Principio de energía laboral: El trabajo realizado por la primavera en el automóvil igualará el cambio en la energía cinética del automóvil.
* Energía potencial de resorte: La energía potencial almacenada en un resorte viene dada por (1/2) KX², donde K es la constante de resorte y X es la distancia de compresión.
* Energía cinética: La energía cinética de un objeto viene dada por (1/2) MV², donde M es la masa y V es la velocidad.
3. Configure las ecuaciones
* trabajo-energía: (1/2) KX² =(1/2) MV²
* Aceleración: a =k/m * x (ya que a =f/my f =kx)
4. Resuelve para la constante de primavera (k)
* De la ecuación de aceleración: x =(a*m)/k
* Sustituye x en la ecuación de energía de trabajo: (1/2) k [(A*m)/k] ² =(1/2) MV²
* Simplifique y resuelva para k: k =(m * v²) / (a * x)
5. Calcule la distancia de compresión (x)
* Necesitamos encontrar la distancia de compresión 'x' para proceder. Podemos usar la ecuación de aceleración:
* x =(a * m) / k
* Dado que aún no sabemos 'K', tendremos que usar otro enfoque para encontrar 'X'.
* Considere la distancia de parada: Suponga que el auto se detiene por completo después de comprimir el resorte. Podemos usar la siguiente ecuación cinemática:
* v² =u² + 2As
* Dónde:
* V =velocidad final (0 m/s)
* u =velocidad inicial (26.39 m/s)
* a =aceleración (-39.2 m/s²)
* S =Distancia de detención (x)
* Resolver para x:x =(v² - u²) / (2a) =(0² - 26.39²) / (2 * -39.2) ≈ 8.87 m
6. Calcule la constante de resorte (k)
* Ahora que tenemos la distancia de compresión 'x', podemos calcular la constante de resorte:
* k =(m * v²) / (a * x)
* k =(1200 kg * (26.39 m/s) ²)/(39.2 m/s² * 8.87 m)
* k ≈ 2152 n/m
Por lo tanto, la constante de resorte K debe ser aproximadamente 2152 n/m para que el automóvil de 1200 kg descanse de 95 km/h con una aceleración máxima de 4.0 g.
Nota importante: Este cálculo supone que el resorte está diseñado para actuar como el único medio para detener el automóvil. En un escenario del mundo real, otros factores como las zonas de cruje y las características de seguridad también contribuirían al proceso de detención. Esta solución proporciona una estimación teórica.
