Suposiciones:
* Sin resistencia al aire: Asumimos un escenario simplificado donde la resistencia al aire es insignificante.
* Tierra de nivel: El proyectil se lanza y aterriza a la misma altura.
Fórmula:
El rango máximo (r) de un proyectil viene dado por:
R =(v₀² * sin (2θ)) / g
Dónde:
* V₀ es la velocidad inicial del proyectil
* θ es el ángulo de lanzamiento (el ángulo en el que se lanza el proyectil en relación con el horizontal)
* g es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 9.8 m/s²)
Puntos clave:
* Rango máximo a 45 grados: El rango máximo se logra cuando el ángulo de lanzamiento es de 45 grados. Esto se debe a que sin (90 °) =1, que maximiza el valor de la expresión.
* Simetría: La trayectoria de un proyectil es simétrica. El tiempo que lleva alcanzar su altura máxima es igual al tiempo que lleva volver al suelo.
* Factores que afectan el rango: El rango es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad inicial. Esto significa que duplicar la velocidad inicial cuadruplica el rango. El rango también se ve afectado por el ángulo de lanzamiento.
Ejemplo:
Supongamos que se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 20 m/s en un ángulo de 45 grados.
* V₀ =20 m/s
* θ =45 °
* g =9.8 m/s²
R =(20² * sin (2 * 45 °)) / 9.8 ≈ 40.8 m
Nota importante: En escenarios del mundo real, la resistencia al aire afecta significativamente la trayectoria y el rango de un proyectil. Las fórmulas anteriores proporcionan un modelo simplificado que puede ser útil para comprender los principios básicos del movimiento del proyectil.
