Comprender los conceptos

* Aceleración gravitacional: La aceleración debida a la gravedad (G) disminuye con la distancia desde el centro de la tierra.

* Ley de cuadrado inverso: La fuerza de la gravedad, y por lo tanto la aceleración debida a la gravedad, sigue una ley cuadrada inversa. Esto significa que si duplica la distancia, la aceleración se vuelve cuatro veces más débil.

Configuración del problema

Dejar:

* * R * ser el radio de la tierra.

* * g * ser la aceleración debido a la gravedad en la superficie de la tierra.

* * r * ser la distancia desde el centro de la tierra hasta el punto donde la aceleración es 1/45 de su valor en la superficie.

Uso de la ley cuadrada inversa

Sabemos que la aceleración debida a la gravedad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde el centro de la tierra. Entonces:

g/g '=(r') ²/r²

Dónde:

* g 'es la aceleración a la nueva distancia (1/45 * g)

* r 'es la nueva distancia del centro de la tierra

Resolver para R '

1. Sustituya los valores conocidos:

(g) / (1/45 * g) =(r ') ² / r²

2. Simplifique:

45 =(r ') ² / r²

3. Resuelve para R ':

r'² =45r²

r '=√ (45r²)

r '=√45 * r

4. aproxima la raíz cuadrada:

r '≈ 6.7 * r

Por lo tanto, la distancia desde el centro de la tierra hasta el punto donde la aceleración debido a la gravedad es 1/45 de su valor en la superficie es aproximadamente 6.7 veces el radio de la Tierra.