Comprender el concepto:
* Simetría: Una hoja de carga infinita tiene una simetría perfecta. Cada punto de la hoja es idéntico a cualquier otro punto. Esta simetría es crucial para el resultado.
* Ley de Gauss: Utilizamos la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico. Esta ley establece que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga cerrada.
* Elegir una superficie gaussiana: La clave es elegir una superficie gaussiana que explote la simetría de la hoja. Elegimos una superficie gaussiana cilíndrica con su eje perpendicular a la hoja. El cilindro se corta por la mitad por la hoja, por lo que la mitad del cilindro está a cada lado de la hoja.
Por qué el campo es constante:
1. Líneas de campo: Debido a la simetría, las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a la hoja y apuntan (o hacia) la hoja dependiendo de la carga.
2. flujo a través del cilindro: El flujo eléctrico a través de los lados curvos del cilindro gaussiano es cero porque las líneas de campo eléctrico son paralelas a estos lados.
3. flujo a través de los extremos: El flujo a través de cada extremo del cilindro es igual a la magnitud del campo eléctrico multiplicado por el área del extremo. Dado que el campo es constante en todo el final, el flujo a través de cada extremo es el mismo.
4. Carga cerrada: La cantidad de carga encerrada por la superficie gaussiana es proporcional al área del extremo del cilindro.
5. Aplicación de la ley de Gauss: Aplicando la ley de Gauss, encontramos que el flujo a través de los fines es proporcional a la carga cerrada. Dado que el flujo es proporcional al campo eléctrico, los tiempos del área, y la carga cerrada es proporcional al área, el campo eléctrico es independiente del área (y por lo tanto la distancia desde la hoja).
En conclusión:
El campo eléctrico es independiente de la distancia desde una hoja de carga infinita debido a la simetría de la hoja y la forma en que la ley de Gauss relaciona el flujo a través de una superficie con la carga cerrada. Esto da como resultado un campo eléctrico constante que es perpendicular a la hoja.
