Una onda estacionaria
es una onda estacionaria cuyos pulsos no viajan en una dirección u otra. Normalmente es el resultado de la superposición de una onda que se mueve en una dirección con su reflejo en la dirección opuesta.
Combinar ondas

Para saber qué hará la combinación de ondas en un punto dado en un medio en un punto dado en el tiempo, simplemente agrega lo que harían independientemente. Esto se llama el principio de superposición
.

Por ejemplo, si tuviera que trazar las dos ondas en el mismo gráfico, simplemente agregaría sus amplitudes individuales en cada punto para determinar la resultante ola. Algunas veces la amplitud resultante tendrá una magnitud combinada más grande en ese punto, y algunas veces los efectos de las ondas se cancelarán parcial o completamente.

Si ambas ondas están en fase, significa que sus picos y valles se alinean perfectamente , se combinan para formar una sola onda con una amplitud máxima. Esto se llama interferencia constructiva
.

Si las ondas individuales están exactamente fuera de fase, lo que significa que el pico de una se alinea perfectamente con el valle de la otra, entonces se cancelan entre sí, creando amplitud cero. Esto se llama interferencia destructiva
.
Ondas estacionarias en una cadena

Si conecta un extremo de una cadena a un objeto rígido y sacude el otro extremo hacia arriba y hacia abajo, envía una onda pulsa la cuerda que luego se refleja al final y retrocede, interfiriendo con el flujo de impulsos en direcciones opuestas. Hay ciertas frecuencias en las que puede sacudir la cuerda para producir una onda estacionaria.

Se forma una onda estacionaria como resultado de que los pulsos de onda se mueven hacia la derecha, interfiriendo de forma constructiva y destructiva con los pulsos de onda en movimiento. a la izquierda.

Los nodos
en una onda estacionaria son puntos donde las ondas siempre interfieren destructivamente. Los antinodos
en una onda estacionaria son puntos que oscilan entre la interferencia constructiva perfecta y la interferencia destructiva perfecta.

Para que se forme una onda estacionaria en dicha cuerda, la longitud de la cuerda debe ser un múltiplo medio entero de la longitud de onda. El patrón de onda estacionaria de frecuencia más baja tendrá una sola forma de "almendra" en la cuerda. La parte superior de la "almendra" es el antinodo, y los extremos son los nodos.

La frecuencia a la que se logra esta primera onda estacionaria, con dos nodos y un antinodo, se llama frecuencia fundamental
o el primer armónico
. La longitud de onda de la onda que produce la onda estacionaria fundamental es λ \u003d 2L
, donde L
es la longitud de la cadena.
Armónicos superiores para ondas estacionarias en una cadena

Cada frecuencia a la que oscila el controlador de cadena que produce una onda estacionaria más allá de la frecuencia fundamental se llama armónica. El segundo armónico produce dos antinodos, el tercer armónico produce tres antinodos y así sucesivamente.

La frecuencia del enésimo armónico se relaciona con la frecuencia fundamental a través de f _{n \u003d nf 1
.}

La longitud de onda del enésimo armónico es λ \u003d 2L /n
donde L
es la longitud de la cadena.
Velocidad de onda

La velocidad de las ondas que producen la onda estacionaria se puede encontrar como el producto de la frecuencia y la longitud de onda. Para todos los armónicos, este valor es el mismo: v \u003d f _{nλ n \u003d nf 1 × 2L /n \u003d 2Lf 1
.}

Para una cadena particular, esta velocidad de onda también se puede predeterminar en términos de la tensión y la densidad de masa de la cadena como:
v \u003d \\ sqrt {\\ frac {F_T} {\\ mu}}

F _{T
es la fuerza de tensión, y μ
es la masa por unidad de longitud de la cadena.
Ejemplos}

Ejemplo 1: Una cadena de longitud 2 my una densidad de masa lineal de 7.0 g /m se mantiene a la tensión 3 N. ¿Cuál es la frecuencia fundamental a la que se producirá una onda estacionaria? ¿Cuál es la longitud de onda correspondiente?

Solución: Primero debemos determinar la velocidad de la onda a partir de la densidad de masa y la tensión:
v \u003d \\ sqrt {\\ frac {3} {. 007}} \u003d 20.7 \\ text {m /s}

Usa el hecho de que la primera onda estacionaria ocurre cuando la longitud de onda es 2_L_ \u003d 2 × (2 m) \u003d 4 m, y la relación entre velocidad de onda, longitud de onda y frecuencia para encontrar la frecuencia fundamental:
v \u003d \\ lambda f_1 \\ implica f_1 \u003d \\ frac {v} {\\ lambda} \u003d \\ frac {20.7} {4} \u003d 5.2 \\ text {Hz}

El segundo armónico f _{2
\u003d 2 × f 1
\u003d 2 × 5.2 \u003d 10.4 Hz, que corresponde a una longitud de onda de 2_L_ /2 \u003d 2 m.}

El tercer armónico f _{3
\u003d 3 × f 1
\u003d 3 × 5.2 \u003d 10.4 Hz, que corresponde a una longitud de onda de 2_L_ /3 \u003d 4/3 \u003d 1.33 m}

Y así sucesivamente.

Ejemplo 2: Al igual que las ondas estacionarias en una cuerda, es posible producir una onda estacionaria en un tubo hueco utilizando sonido. Con las ondas en una cuerda, teníamos nodos en los extremos, y luego nodos adicionales a lo largo de la cuerda, dependiendo de la frecuencia. Sin embargo, cuando se crea una onda estacionaria al tener uno o ambos extremos de la cuerda libres para moverse, es posible crear ondas estacionarias con uno o ambos extremos como antinodos.

De manera similar, con una onda de sonido estacionaria en un tubo, si el tubo está cerrado en un extremo y abierto en el otro, la onda tendrá un nodo en un extremo y un antinodo en el extremo abierto, y si el tubo está abierto en ambos extremos, la onda tendrá antinodos en ambos extremos del tubo.

Por ejemplo, un estudiante usa un tubo con un extremo abierto y un extremo cerrado para medir la velocidad del sonido buscando resonancia del sonido (un aumento en el volumen del sonido que indica la presencia de una onda estacionaria) para un diapasón de 540 Hz.

El tubo está diseñado para que el extremo cerrado sea un tope que se puede deslizar hacia arriba o hacia abajo para ajustar la longitud efectiva del tubo.

El estudiante comienza con la longitud del tubo casi 0, golpea el diapasón y lo sostiene cerca del extremo abierto del tubo. Luego, el estudiante desliza lentamente el tapón, lo que hace que aumente la longitud efectiva del tubo, hasta que el estudiante escucha que el sonido aumenta significativamente en volumen, lo que indica resonancia y la creación de una onda de sonido estacionaria en el tubo. Esta primera resonancia ocurre cuando la longitud del tubo es de 16.2 cm.

Usando el mismo diapasón, la estudiante aumenta aún más la longitud del tubo hasta que escucha otra resonancia a una longitud de tubo de 48.1 cm. El alumno vuelve a hacer esto y obtiene una tercera resonancia a una longitud de tubo de 81.0 cm.

Utilice los datos del alumno para determinar la velocidad del sonido.

Solución: la primera resonancia ocurre al primer estado posible ola. Esta onda tiene un nodo y un antinodo, lo que hace que la longitud del tubo \u003d 1 /4λ. Entonces 1 /4λ \u003d 0.162 mo λ \u003d 0.648 m.

La segunda resonancia ocurre en la próxima onda estacionaria posible. Esta onda tiene dos nodos y dos antinodos, lo que hace que la longitud del tubo \u003d 3 /4λ. Entonces 3 /4λ \u003d 0.481 mo λ \u003d 0.641 m.

La tercera resonancia ocurre en la tercera onda estacionaria posible. Esta onda tiene tres nodos y tres antinodos, lo que hace que la longitud del tubo \u003d 5 /4λ. Entonces 5 /4λ \u003d 0.810 mo λ \u003d 0.648 m.

El valor promedio determinado experimentalmente de λ es entonces \u003d (0.648 + 0.641 + 0.648) /3 \u003d 0.6457 m.

velocidad de sonido determinada \u003d velocidad de onda \u003d λf \u003d 0.6457 × 540 \u003d 348.7 m /s.