A principios del siglo XIX, los físicos estaban progresando mucho en la comprensión de las leyes del electromagnetismo, y Michael Faraday fue uno de los verdaderos pioneros en el área. No mucho después de que se descubriera que una corriente eléctrica crea un campo magnético, Faraday realizó algunos experimentos ahora famosos para determinar si lo contrario era cierto: ¿podrían los campos magnéticos inducir una corriente?

El experimento de Faraday demostró que mientras que magnético los campos por sí solos no podían inducir flujos de corriente, un campo magnético cambiante (o, más precisamente, un flujo magnético cambiante) podría.

El resultado de estos experimentos se cuantifica en la ley de inducción de Faraday , y es una de las ecuaciones de electromagnetismo de Maxwell. Esto lo convierte en una de las ecuaciones más importantes para entender y aprender a usar cuando estudias electromagnetismo.
Flujo magnético

El concepto de flujo magnético es crucial para comprender la ley de Faraday, porque relaciona los cambios de flujo a la fuerza electromotriz inducida (EMF, comúnmente llamada voltaje
) en la bobina de alambre o circuito eléctrico. En términos simples, el flujo magnético describe el flujo del campo magnético a través de una superficie (aunque esta "superficie" no es realmente un objeto físico; en realidad es solo una abstracción para ayudar a cuantificar el flujo), y puede imaginarlo más fácilmente si piensa en cuántas líneas de campo magnético pasan a través de un área de superficie A
. Formalmente, se define como:
ϕ \u003d \\ bm {B ∙ A} \u003d BA \\ cos (θ)

Donde B
es la intensidad del campo magnético (la densidad de flujo magnético por unidad de área) en teslas (T), A
es el área de la superficie, y θ
es el ángulo entre el área "normal" y el área de la superficie (es decir, la línea perpendicular a la superficie) y B
, el campo magnético. La ecuación básicamente dice que un campo magnético más fuerte y un área más grande conducen a más flujo, junto con un campo alineado con lo normal a la superficie en cuestión.

El B
∙ Una
en la ecuación es un producto escalar (es decir, un "producto de puntos") de vectores, que es una operación matemática especial para vectores (es decir, cantidades con una magnitud o "tamaño" y
", 1]

,sin embargo, la versión con cos ( θ
) y las magnitudes es la misma operación.

Esta versión simple funciona cuando el campo magnético es uniforme (o puede aproximarse como tal) a través de A, pero hay una definición más complicada para los casos en que el campo no es uniforme. Esto implica un cálculo integral, que es un poco más complicado pero algo que necesitará aprender si está estudiando electromagnetismo de todos modos:
ϕ \u003d \\ int \\ bm {B} ∙ d \\ bm {A}

El La unidad SI de flujo magnético es el weber (Wb), donde 1 Wb \u003d T m ^{2.
Experimento de Michael Faraday}

El famoso experimento realizado por Michael Faraday sienta las bases para la ley de inducción de Faraday y transmite el punto clave que muestra el efecto de los cambios de flujo en la fuerza electromotriz y la consiguiente corriente eléctrica inducida.

El experimento en sí también es bastante sencillo, e incluso puede replicarlo usted mismo: Faraday envolvió un conductor aislado cablear alrededor de un tubo de cartón y conectarlo a un voltímetro. Se usó un imán de barra para el experimento, primero en reposo cerca de la bobina, luego moviéndose hacia la bobina, luego pasando por el medio de la bobina y luego saliendo de la bobina y más lejos.

El voltímetro ( un dispositivo que deduce el voltaje utilizando un galvanómetro sensible) registró el EMF generado en el cable, si lo hubiera, durante el experimento. Faraday descubrió que cuando el imán descansaba cerca de la bobina, no se inducía corriente en el cable. Sin embargo, cuando el imán se movía, la situación era muy diferente: al acercarse a la bobina, se midió algo de EMF, y aumentó hasta llegar al centro de la bobina. El voltaje se invirtió en señal cuando el imán pasó a través del punto central de la bobina, y luego disminuyó cuando el imán se alejó de la bobina.

El experimento de Faraday fue realmente simple, pero todos los puntos clave que demostró todavía están en uso en innumerables piezas de tecnología hoy en día, y los resultados se inmortalizaron como una de las ecuaciones de Maxwell.
Ley de Faraday

La ley de inducción de Faraday establece que el EMF inducido (es decir, fuerza electromotriz o voltaje, denotado por el símbolo E
) en una bobina de alambre viene dado por:
E \u003d −N \\ frac {∆ϕ} {∆t}

Donde ϕ
es el flujo magnético (como se definió anteriormente), N
es el número de vueltas en la bobina de alambre (entonces N
\u003d 1 para un simple lazo de alambre) y t
es el tiempo. La unidad SI de E
es voltios, ya que es un EMF inducido en el cable. En palabras, la ecuación le dice que puede crear un EMF inducido en una bobina de alambre cambiando el área de sección transversal A
del bucle en el campo, la fuerza del campo magnético B
, o el ángulo entre el área y el campo magnético.

Los símbolos delta (∆) simplemente significan "cambio en", por lo que te dice que el EMF inducido es directamente proporcional al correspondiente tasa de cambio del flujo magnético. Esto se expresa con mayor precisión a través de una derivada, y a menudo se elimina N
, por lo que la ley de Faraday también se puede expresar como:
E \u003d - \\ frac {dϕ} {dt}

En de esta forma, deberá averiguar la dependencia temporal de la densidad de flujo magnético por unidad de área ( B
), el área de sección transversal del bucle A,
o el ángulo entre lo normal a la superficie y el campo magnético ( θ
), pero una vez que lo haga, esta puede ser una expresión mucho más útil para calcular el EMF inducido.
Ley de Lenz
< La ley de p> Lenz es esencialmente un detalle adicional en la ley de Faraday, abarcada por el signo menos en la ecuación y que básicamente te dice la dirección en la que fluye la corriente inducida. Puede expresarse simplemente como: La corriente inducida fluye en una dirección que se opone al cambio en el flujo magnético que lo causó. Esto significa que si el cambio en el flujo magnético fue un aumento de magnitud sin cambio de dirección, la corriente fluirá en una dirección que creará un campo magnético en la dirección opuesta a las líneas de campo del campo original.

La regla de la mano derecha (o la regla de agarre de la mano derecha, más específicamente) se puede utilizar para determinar la dirección de la corriente que resulta de la ley de Faraday. Una vez que haya calculado la dirección del nuevo campo magnético basándose en la tasa de cambio del flujo magnético del campo original, apunte el pulgar de su mano derecha en esa dirección. Permita que sus dedos se doblen hacia adentro como si estuviera haciendo un puño; la dirección en la que se mueven los dedos es la dirección de la corriente inducida en el bucle de alambre.
Ejemplos de la ley de Faraday: moverse hacia un campo

Ver la ley de Faraday puesta en práctica lo ayudará a ver cómo la ley funciona cuando se aplica a situaciones del mundo real. Imagine que tiene un campo que apunta directamente hacia adelante, con una fuerza constante de B
\u003d 5 T, y un bucle de alambre cuadrado simple (es decir, N
\u003d 1) con lados de longitud 0.1 m, haciendo un área total A
\u003d 0.1 m × 0.1 m \u003d 0.01 m ^2.

El bucle cuadrado se mueve hacia la región del campo, viajando en el < em> x
dirección a una velocidad de 0.02 m /s. Esto significa que durante un período de ∆ t
\u003d 5 segundos, el bucle pasará de estar completamente fuera del campo a estar completamente dentro de él, y lo normal al campo se alineará con el campo magnético. veces (entonces θ \u003d 0).

Esto significa que el área en el campo cambia en ∆ A
\u003d 0.01 m ^{2 en t
\u003d 5 segundos . Entonces, el cambio en el flujo magnético es:
\\ begin {alineado} ∆ϕ &\u003d B∆A \\ cos (θ) \\\\ &\u003d 5 \\ text {T} × 0.01 \\ text {m} ^ 2 × \\ cos (0) \\\\ &\u003d 0.05 \\ text {Wb} \\ end {alineado}}

La ley de Faraday establece:
E \u003d −N \\ frac {∆ϕ} {∆t}

Y así, con < em> N
\u003d 1, ∆ ϕ
\u003d 0.05 Wb y ∆ t
\u003d 5 segundos:
\\ begin {alineado} E &\u003d −N \\ frac {∆ ϕ} {∆t} \\\\ &\u003d - 1 × \\ frac {0.05 \\ text {Wb}} {5} \\\\ &\u003d - 0.01 \\ text {V} \\ end {alineado} Ejemplos de la Ley de Faraday: Rotating Loop in un campo

Ahora considere un bucle circular con un área de 1 m ^{2 y tres vueltas de alambre ( N
\u003d 3) girando en un campo magnético con una magnitud constante de 0.5 T y una dirección constante.}

En este caso, mientras que el área del bucle A
dentro del campo permanecerá constante y el campo en sí no cambiará, el ángulo del bucle con respecto a El campo está cambiando constantemente. La tasa de cambio del flujo magnético es lo importante, y en este caso es útil usar la forma diferencial de la ley de Faraday. Entonces podemos escribir:
E \u003d −N \\ frac {dϕ} {dt}

El flujo magnético viene dado por:
ϕ \u003d BA \\ cos (θ)

Pero está cambiando constantemente, entonces el flujo en cualquier momento t
- donde suponemos que comienza en un ángulo de θ
\u003d 0 (es decir, alineado con el campo) - viene dado por:
ϕ \u003d BA \\ cos (ωt)

Donde ω
es la velocidad angular.

La combinación de estos da:
\\ begin {alineado} E &\u003d −N \\ frac {d} {dt} BA \\ cos (ωt) \\\\ &\u003d −NBA \\ frac {d} {dt} \\ cos (ωt) \\ end {alineado}

Ahora esto se puede diferenciar para dar:
E \u003d NBAω \\ sin (ωt)

Esta fórmula ahora está lista para responder la pregunta en cualquier momento t
, pero de la fórmula queda claro que cuanto más rápido gira la bobina (es decir, mayor es el valor de < em> ω
), mayor es la EMF inducida. Si la velocidad angular ω
\u003d 2π rad /s, y evalúa el resultado a 0.25 s, esto da:
\\ begin {alineado} E &\u003d NBAω \\ sin (ωt) \\\\ &\u003d 3 × 0.5 \\ text {T} × 1 \\ text {m} ^ 2 × 2π \\ text {rad /s} × \\ sin (π /2) \\\\ &\u003d 9.42 \\ text {V} \\ end {alineado} Real Aplicaciones mundiales de la ley de Faraday

Debido a la ley de Faraday, cualquier objeto conductor en presencia de un flujo magnético cambiante tendrá corrientes inducidas en él. En un bucle de cable, estos pueden fluir en un circuito, pero en un conductor sólido, se forman pequeños bucles de corriente llamados corrientes de Foucault

.

Una corriente de Foucault es un pequeño bucle de corriente que fluye en un conductor, y en muchos casos los ingenieros trabajan para reducirlos porque son esencialmente energía desperdiciada; sin embargo, se pueden usar de manera productiva en cosas como los sistemas de frenado magnético.

Los semáforos son una aplicación interesante del mundo real de la ley de Faraday, porque usan bucles de alambre para detectar el efecto del campo magnético inducido. Debajo de la carretera, los bucles de alambre que contienen corriente alterna generan un campo magnético cambiante, y cuando su automóvil pasa sobre uno de ellos, esto induce corrientes de Foucault en el automóvil. Según la ley de Lenz, estas corrientes generan un campo magnético opuesto, que luego impacta la corriente en el bucle de cable original. Este impacto en el bucle de cable original indica la presencia de un automóvil, y luego (con suerte, si está a mitad de trayecto) activa las luces para cambiar.

Los generadores eléctricos se encuentran entre las aplicaciones más útiles de Faraday. ley. El ejemplo de un bucle de alambre giratorio en un campo magnético constante básicamente le dice cómo funcionan: el movimiento de la bobina genera un flujo magnético cambiante a través de la bobina, que cambia de dirección cada 180 grados y, por lo tanto, crea una corriente alterna
. Aunque, por supuesto, requiere trabajo
generar la corriente, esto le permite convertir la energía mecánica en energía eléctrica.