La relación isentrópica entre la temperatura de estancamiento ($T_{0}$) y la temperatura estática ($T$) viene dada por:
$$\frac{T_{0}}{T} =\left(1 + \frac{k-1}{2}M^2\right)$$
donde $k$ es la relación de calor específico de los gases de escape y $M$ es el número de Mach.
En la garganta el número de Mach es 1, por lo que tenemos:
$$\frac{T_{0}}{T_t} =\left(1 + \frac{k-1}{2}\right)$$
donde $T_t$ es la temperatura estática en la garganta.
También nos dan la presión de estancamiento ($P_0$) y la presión estática en la garganta ($P_t$) de 4 MPa y podemos usar la relación isentrópica entre presión y temperatura para encontrar $T_t$:
$$\frac{P_0}{P_t} =\left(\frac{T_0}{T_t}\right)^{\frac{k}{k-1}}$$
Sustituyendo la expresión $T_0/T_t$ de antes, obtenemos:
$$\frac{P_0}{P_t} =\left(1 + \frac{k-1}{2}\right)^{\frac{k}{k-1}}$$
Resolviendo para $T_t$, obtenemos:
$$T_t =\frac{P_t}{P_0}\left(1 + \frac{k-1}{2}\right)^{\frac{1}{1-k}}$$
Suponiendo que los gases de escape son ideales con $k =1.4$ y $P_t =P_{exit}$ (ya que el flujo está estrangulado), podemos calcular $T_t$:
$$T_t =\frac{101.325\text{ kPa}}{4000\text{ kPa}}\left(1 + \frac{0.4}{2}\right)^{\frac{1}{0.4}} \ aproximadamente 712,71 \text{ K}$$
Ahora, podemos usar nuevamente la relación isentrópica entre la temperatura de estancamiento y la temperatura estática para encontrar la temperatura de estancamiento $T_0$:
$$T_0 =\izquierda(1 + \frac{k-1}{2}\right)T_t$$
$$T_0 =\left(1 + \frac{0.4}{2}\right)(712.71 \text{ K}) \aproximadamente 1068.77 \text{ K}$$
Por tanto, la temperatura de estancamiento en la cámara de combustión es de aproximadamente 1069 K.
