La mayoría de la gente sabe sobre la conservación de la energía. En pocas palabras, dice que la energía se conserva; no se crea ni se destruye, y simplemente cambia de una forma a otra.

Entonces, si sostienes una pelota completamente inmóvil, dos metros por encima del suelo, y luego la sueltas, ¿dónde queda? "the energy it gains come from?", 3, [[¿Cómo puede algo completamente ganar tanta energía cinética antes de tocar el suelo?

La respuesta es que la bola inmóvil posee una forma de energía almacenada llamada energía potencial gravitacional
, o GPE para abreviar . Esta es una de las formas más importantes de energía almacenada que un estudiante de secundaria encontrará en física.

El GPE es una forma de energía mecánica causada por la altura del objeto sobre la superficie de la Tierra (o, de hecho, cualquier otra fuente de un campo gravitacional). Cualquier objeto que no esté en el punto de energía más bajo en dicho sistema tiene algo de energía potencial gravitacional, y si se libera (es decir, se deja caer libremente), acelerará hacia el centro del campo gravitacional hasta que algo lo detenga.

Aunque el proceso de encontrar la energía potencial gravitacional de un objeto es matemáticamente bastante sencillo, el concepto es extraordinariamente útil cuando se trata de calcular otras cantidades. Por ejemplo, aprender sobre el concepto de GPE hace que sea realmente fácil calcular la energía cinética y la velocidad final de un objeto que cae.
Definición de energía potencial gravitacional

GPE depende de dos factores clave: posición relativa a un campo gravitacional y la masa del objeto. El centro de masa del cuerpo que crea el campo gravitacional (en la Tierra, el centro del planeta) es el punto de energía más bajo en el campo (aunque en la práctica el cuerpo real detendrá la caída antes de este punto, como lo hace la superficie de la Tierra ), y cuanto más lejos de este punto esté un objeto, más energía almacenada tiene debido a su posición. La cantidad de energía almacenada también aumenta si el objeto es más masivo.

Puede comprender la definición básica de energía potencial gravitacional si piensa en un libro que descansa sobre una estantería. El libro tiene el potencial de caer al piso debido a su posición elevada en relación con el piso, pero uno que comienza en el piso no puede caer, porque ya está en la superficie: el libro en el estante tiene GPE, pero el uno en el suelo no lo hace.

La intuición también te dirá que un libro que es dos veces más grueso hará el doble de ruido cuando toque el suelo; esto se debe a que la masa del objeto es directamente proporcional a la cantidad de energía potencial gravitacional que tiene un objeto.
Fórmula GPE

La fórmula para la energía potencial gravitacional (GPE) es realmente simple y relaciona la masa m
, la aceleración debida a la gravedad en la Tierra g
) y la altura sobre la superficie de la Tierra h
a la energía almacenada debido a la gravedad:
GPE \u003d mgh

Como es común en física, hay muchos símbolos diferentes potenciales para la energía potencial gravitacional, incluidos U
_{g, PE
grav y otros. El GPE es una medida de energía, por lo que el resultado de este cálculo será un valor en julios (J).}

La aceleración debida a la gravedad de la Tierra tiene un valor (aproximadamente) constante en cualquier parte de la superficie y apunta directamente a El centro de masa del planeta: g \u003d 9.81 m /s ^{2. Dado este valor constante, lo único que necesita para calcular GPE es la masa del objeto y la altura del objeto sobre la superficie.
Ejemplos de cálculo de GPE}

Entonces, ¿qué debe hacer si necesita calcular cuánta energía potencial gravitacional tiene un objeto? En esencia, puede simplemente definir la altura del objeto basándose en un punto de referencia simple (el suelo generalmente funciona bien) y multiplicarlo por su masa m
y la constante gravitacional terrestre g
para encontrar el GPE.

Por ejemplo, imagine una masa de 10 kg suspendida a una altura de 5 metros sobre el suelo por un sistema de poleas. ¿Cuánta energía potencial gravitacional tiene?

El uso de la ecuación y la sustitución de los valores conocidos da:
\\ begin {alineado} GPE &\u003d mgh \\\\ &\u003d 10 \\; \\ text {kg} × 9.81 \\; \\ text {m /s} ^ 2 × 5 \\; \\ text {m} \\\\ &\u003d 490.5 \\; \\ text {J} \\ end {alineado}

Sin embargo, si ha estado pensando en el Al leer este artículo, podría haber considerado una pregunta interesante: si la energía potencial gravitacional de un objeto en la Tierra es realmente cero si está en el centro de la masa (es decir, dentro del núcleo de la Tierra), ¿por qué lo calcula? como si la superficie de la Tierra fuera h
\u003d 0?

La verdad es que la elección del punto "cero" para la altura es arbitraria, y generalmente se hace para simplificar el problema en mano. Cada vez que calcula GPE, está realmente más preocupado por los cambios de energía potencial gravitacional
en lugar de cualquier tipo de medida absoluta de la energía almacenada.

En esencia, no importa si usted decida llamar a una mesa h
\u003d 0 en lugar de a la superficie de la Tierra porque siempre está realmente
hablando de cambios en la energía potencial relacionados con cambios en la altura.

Considere , entonces, alguien levanta un libro de texto de física de 1.5 kg de la superficie de un escritorio, elevándolo a 50 cm (es decir, 0.5 m) sobre la superficie. ¿Cuál es el cambio de energía potencial gravitacional (denotado ∆ GPE
) para el libro cuando se levanta?

El truco, por supuesto, es llamar a la tabla el punto de referencia, con una altura de h
\u003d 0, o equivalente, para considerar el cambio de altura (∆ h
) desde la posición inicial. En cualquier caso, obtienes:
\\ begin {alineado} ∆GPE &\u003d mg∆h \\\\ &\u003d 1.5 \\; \\ text {kg} × 9.81 \\; \\ text {m /s} ^ 2 × 0.5 \\ ; \\ text {m} \\\\ &\u003d 7.36 \\; \\ text {J} \\ end {alineado} Poner la "G" en GPE

El valor preciso para la aceleración gravitacional g
en La ecuación GPE tiene un gran impacto en la energía potencial gravitacional de un objeto elevado a cierta distancia por encima de una fuente de un campo gravitacional. En la superficie de Marte, por ejemplo, el valor de g
es aproximadamente tres veces menor que en la superficie de la Tierra, por lo que si levanta el mismo objeto a la misma distancia de la superficie de Marte, sería tener aproximadamente tres veces menos energía almacenada que la que tendría en la Tierra.

Del mismo modo, aunque puede aproximar el valor de g
como 9.81 m /s ^{2 a través de la superficie de la Tierra en el mar nivel, en realidad es más pequeño si te alejas bastante de la superficie. Por ejemplo, si estuvieras en un monte. El Everest, que se eleva a 8.848 m (8.848 km) sobre la superficie de la Tierra, al estar tan lejos del centro de masa del planeta reduciría el valor de g
ligeramente, por lo que tendría g
\u003d 9.79 m /s 2 en la cima.}

Si hubiera escalado con éxito la montaña y levantado una masa de 2 kg a 2 m de la cima de la montaña en el aire, ¿qué pasaría? ser el cambio en GPE?

Al igual que calcular GPE en otro planeta con un valor diferente de g
, simplemente ingrese el valor para g
que se adapte a la situación y vaya a través del mismo proceso que el anterior:
\\ begin {alineado} ∆GPE &\u003d mg∆h \\\\ &\u003d 2 \\; \\ text {kg} × 9.79 \\; \\ text {m /s} ^ 2 × 2 \\ ; \\ text {m} \\\\ &\u003d 39.16 \\; \\ text {J} \\ end {alineado}

Al nivel del mar en la Tierra, con g
\u003d 9.81 m /s ^{2, levantar la misma masa cambiaría el GPE:
\\ begin {alineado} ∆GPE &\u003d mg∆h \\\\ &\u003d 2 \\; \\ text {kg} × 9.81 \\; \\ text {m /s} ^ 2 × 2 \\; \\ text {m} \\\\ &\u003d 39.24 \\; \\ text {J} \\ end {alineado}}

Esto no es una gran diferencia, pero claramente muestra que la altitud afecta el cambio en GPE cuando realiza el mismo movimiento de elevación. Y en la superficie de Marte, donde g
\u003d 3.75 m /s ^{2 sería:
\\ begin {alineado} ∆GPE &\u003d mg∆h \\\\ &\u003d 2 \\; \\ text {kg} × 3.75 \\; \\ text {m /s} ^ 2 × 2 \\; \\ text {m} \\\\ &\u003d 15 \\; \\ text {J} \\ end {alineado}}

Como puedas mira, el valor de g
es muy importante para el resultado que obtienes. Realizando el mismo movimiento de elevación en el espacio profundo, lejos de cualquier influencia de la fuerza de la gravedad, esencialmente no habría cambios en la energía potencial gravitacional.
Encontrar energía cinética usando GPE

La conservación de la energía puede se utilizará junto con el concepto de GPE para simplificar muchos cálculos de la física. En resumen, bajo la influencia de una fuerza "conservadora", la energía total (incluida la energía cinética, la energía potencial gravitacional y todas las demás formas de energía) se conserva.

Una fuerza conservadora es aquella en la que se realiza la cantidad de trabajo realizado. contra la fuerza de mover un objeto entre dos puntos no depende de la ruta tomada. Por lo tanto, la gravedad es conservadora porque levantar un objeto desde un punto de referencia a una altura h
cambia la energía potencial gravitacional en mgh
, pero no importa si lo mueve en un Trayectoria en forma de S o una línea recta: siempre cambia en mgh
.

Ahora imagine una situación en la que está dejando caer una pelota de 500 g (0.5 kg) desde una altura de 15 metros. Ignorando el efecto de la resistencia del aire y suponiendo que no gire durante su caída, ¿cuánta energía cinética tendrá la pelota en el instante anterior al contacto con el suelo?

La clave de este problema es el hecho de que la energía total se conserva, por lo que toda la energía cinética proviene del GPE y, por lo tanto, la energía cinética E
_{k en su valor máximo debe ser igual al GPE en su valor máximo o GPE
\u003d E
k. Para que pueda resolver el problema fácilmente:
\\ begin {alineado} E_k &\u003d GPE \\\\ &\u003d mgh \\\\ &\u003d 0.5 \\; \\ text {kg} × 9.81 \\; \\ text {m /s} ^ 2 × 15 \\; \\ text {m} \\\\ &\u003d 73.58 \\; \\ text {J} \\ end {alineado} Encontrar la velocidad final usando GPE y conservación de energía}

La conservación de energía simplifica muchos otros cálculos que involucran energía potencial gravitacional, también. Piensa en la pelota del ejemplo anterior: ahora que conoces la energía cinética total basada en su energía potencial gravitacional en su punto más alto, ¿cuál es la velocidad final de la pelota en el instante antes de que golpee la superficie de la Tierra? Puede resolver esto basándose en la ecuación estándar para energía cinética:
E_k \u003d \\ frac {1} {2} mv ^ 2

Con el valor de E
_{k conocido, puede reorganizar la ecuación y resolver la velocidad v
:
\\ begin {alineado} v &\u003d \\ sqrt {\\ frac {2E_k} {m}} \\\\ &\u003d \\ sqrt {\\ frac {2 × 73.575 \\; \\ text {J}} {0.5 \\; \\ text {kg}}} \\\\ &\u003d 17.16 \\; \\ text {m /s} \\ end {alineado}}

Sin embargo, puede use la conservación de la energía para derivar una ecuación que se aplique a cualquier objeto que caiga, señalando primero que en situaciones como esta, -∆ GPE
\u003d ∆ E
< sub> k, y así:
mgh \u003d \\ frac {1} {2} mv ^ 2

Cancelar m
desde ambos lados y reorganizar da:
gh \u003d \\ frac {1} {2} v ^ 2 \\\\ \\ text {Por lo tanto} \\; v \u003d \\ sqrt {2gh}

Tenga en cuenta que esta ecuación muestra que, ignorando la resistencia del aire, la masa no afecta la velocidad final v
, por lo que si suelta dos objetos desde la misma altura, tocarán el suelo exactamente al mismo tiempo y caerán a la misma velocidad. También puede verificar el resultado obtenido usando el método más simple de dos pasos y mostrar que esta nueva ecuación realmente produce el mismo resultado con las unidades correctas.
Derivar valores extraterrestres de g usando GPE

Finalmente, la ecuación anterior también te da una manera de calcular g
en otros planetas. Imagine que dejó caer la bola de 0.5 kg desde 10 m sobre la superficie de Marte, y registró una velocidad final (justo antes de golpear la superficie) de 8.66 m /s. ¿Cuál es el valor de g
en Marte?

Comenzando desde una etapa anterior en la reorganización:
gh \u003d \\ frac {1} {2} v ^ 2

Ves que:
\\ begin {alineado} g &\u003d \\ frac {v ^ 2} {2h} \\\\ &\u003d \\ frac {(8.66 \\; \\ text {m /s}) ^ 2} {2 × 10 \\; \\ text {m}} \\\\ &\u003d 3.75 \\; \\ text {m /s} ^ 2 \\ end {alineado}

La conservación de energía, en combinación con las ecuaciones para energía potencial gravitacional y cinética energía, tiene muchos usos, y cuando te acostumbres a explotar las relaciones, podrás resolver una gran variedad de problemas de física clásica con facilidad.