Cuando me embarqué en el viaje para demostrar el último teorema de Fermat, la colaboración era esencial. Habría sido una hazaña imposible de lograr solo, y tuve la suerte de estar rodeado de algunas de las mentes más brillantes en este campo.

En primer lugar, tengo una deuda de gratitud con mi asesor de investigación, Ken Ribet. Fue el trabajo innovador de Ribet sobre curvas elípticas y formas modulares lo que allanó el camino para el enfoque que finalmente utilicé. Sus conocimientos y orientación fueron fundamentales para dar forma a la dirección de mi investigación.

Además, tuve el privilegio de colaborar con reconocidos expertos en diversos subcampos matemáticos. Nick Katz aportó una valiosa experiencia en análisis p-ádico y geometría aritmética. Barry Mazur ofreció conocimientos profundos sobre las conexiones entre las formas modulares y la teoría de números. El trabajo de Henri Darmon sobre curvas elípticas y representaciones de Galois jugó un papel crucial en mi demostración.

Cada una de estas colaboraciones enriqueció mi comprensión y aportó nuevas perspectivas a los desafíos actuales. A menudo pasábamos horas discutiendo ideas, intercambiando conceptos y refinando nuestro enfoque. Fue un verdadero esfuerzo intelectual que trascendió las contribuciones individuales.

Fue inspirador ser testigo de la experiencia colectiva de la comunidad matemática unida por un objetivo común. La demostración del último teorema de Fermat mostró el poder de la colaboración interdisciplinaria y fortaleció nuestra creencia de que mediante el esfuerzo colectivo se pueden superar incluso los problemas aparentemente intratables.

Richard Taylor:

De hecho, Andrew, la demostración del último teorema de Fermat ejemplificó el espíritu de colaboración y el profundo impacto de la construcción de puentes dentro de nuestra disciplina. Mi participación se centró en la conjetura de la modularidad, que era un componente central de la prueba.

Trabajando junto a Andrew, encontramos numerosos obstáculos que requirieron la aportación de expertos en diferentes dominios. Uno de esos desafíos implicó la construcción de ciertas formas modulares. Para superar esto, buscamos la experiencia de Michael Harris y Bill Casselman. Su conocimiento de la teoría de la representación y las formas automórficas nos permitió lograr avances en este aspecto crucial.

Además, fue crucial obtener una comprensión más profunda de las curvas elípticas sobre campos funcionales. En esta búsqueda, colaboramos con Gerd Faltings y Chandrashekhar Khare, reconocidos expertos en el campo de la geometría algebraica. Sus ideas nos permitieron perfeccionar nuestro enfoque y abordar los tecnicismos específicos que surgieron.

A medida que la demostración del teorema estaba a punto de completarse, nos enfrentamos al desafío de vincular la aritmética de curvas elípticas y formas modulares. Esto requirió profundizar en el intrincado mundo de las representaciones de Galois. La colaboración con especialistas como Jean-Pierre Serre y Christopher Skinner fue fundamental para establecer las conexiones necesarias y confirmar los pasos finales de la prueba.

La exitosa colaboración entre tantos matemáticos de diversos campos demostró la interconexión de las matemáticas y la importancia de fomentar diversos hilos de investigación. Sin la voluntad de los investigadores de compartir ideas, proporcionar comentarios constructivos y aportar su experiencia, la demostración del último teorema de Fermat podría haber seguido siendo difícil de alcanzar.

En general, el espíritu de colaboración que impregnó nuestro esfuerzo de investigación no solo condujo a un avance matemático significativo, sino que también fomentó un sentido de camaradería entre los matemáticos de todo el mundo, mostrando el poder colectivo de nuestra disciplina para abordar incluso los desafíos más formidables.