En un nuevo estudio, los científicos han investigado la hipótesis generalizada de bajo rango en sistemas complejos, demostrando que a pesar de la dinámica no lineal de alta dimensión, muchas redes reales exhiben valores singulares decrecientes rápidamente, lo que respalda la viabilidad de una reducción de dimensiones efectiva para comprender y modelar comportamientos de sistemas complejos. .
Los hallazgos del estudio se publican en Nature Physics. .
Los sistemas complejos se refieren a estructuras o procesos intrincados e interconectados caracterizados por numerosos componentes con interacciones no lineales, lo que hace que su comportamiento sea difícil de predecir a partir de las propiedades de las partes individuales.
Los ejemplos incluyen ecosistemas, redes neuronales y estructuras sociales, donde las interacciones colectivas conducen a fenómenos emergentes y a la autoorganización. Comprender sistemas complejos implica estudiar patrones, circuitos de retroalimentación y comportamientos dinámicos en varias escalas, lo que contribuye a la física, la biología, la sociología y la ciencia de las redes.
Los sistemas complejos a menudo plantean desafíos para comprender su comportamiento a gran escala debido a la dinámica no lineal de alta dimensión involucrada. Ahora, los científicos dirigidos por Vincent Thibeault, Ph.D. Estudiante de la Université Laval en Québec, Canadá, tiene como objetivo abordar este desafío explorando la simplicidad intrínseca de los sistemas complejos y encontrando una dimensión óptima para simplificar modelos.
"Al leer un amplio espectro de artículos sobre el tema, desde ciencia de redes hasta neurociencia, Patrick y yo llegamos a un punto en el que era evidente que había una hipótesis de bajo rango formulada sobre la matriz utilizada para describir redes reales y las interacciones en muchos sistemas dinámicos no lineales de alta dimensión."
"Con Antoine en nuestro equipo, que ha dedicado varios años al avance de la ciencia de redes, estábamos seguros de poder profundizar en esta investigación", dijo Thibeault a Phys.org.
El cerebro es un sistema complejo con varios elementos que interactúan, que en este caso son las neuronas. Las neuronas se comunican entre sí a través de señales eléctricas conocidas como potenciales de acción.
Cuando grupos de neuronas sincronizan su activación, se puede mejorar la eficiencia del procesamiento y la transmisión de información. Esta actividad sincronizada es un fenómeno emergente debido a los fenómenos colectivos de las partes y puede alterar sus funciones, conduciendo a condiciones como la epilepsia.
"A pesar de esta alta dimensionalidad, la intrincada red de interacciones exhibe bajas dimensiones efectivas. Esto implica que sólo unas pocas variables (u observables) bien elegidas pueden ser suficientes para describir las propiedades macroscópicas emergentes de sistemas complejos".
"Sin embargo, hay que tener mucho cuidado al elegir la dimensión para describir estos sistemas, ya que se pueden perder las propiedades destacadas del sistema e incluso crear nuevos tipos de interacciones", explicó Thibeault.
Los investigadores intentaron validar esta hipótesis de bajo rango, con el objetivo de encontrar una dimensión óptima para la reducción de la dimensionalidad. Querían comprender si la dinámica de los sistemas complejos de alta dimensión depende del comportamiento de matrices de bajo rango y si esta hipótesis es válida para una amplia gama de redes.
Los investigadores emplearon una poderosa herramienta matemática para probar su hipótesis de bajo rango, la descomposición de valores singulares (SVD). SVD es una técnica del álgebra lineal que disecciona una matriz en tres componentes esenciales.
Los vectores singulares de la izquierda (U) describen cómo se relacionan entre sí los componentes del sistema. Los valores singulares (Σ) indican la importancia de cada componente, y los vectores singulares derechos (V) capturan cómo cada componente influye en el sistema general.
Al aplicar SVD a las matrices de pesos de las redes, los investigadores se centraron en comprender el comportamiento de valores singulares. Observaron una rápida disminución en estos valores singulares al analizar redes reales, proporcionando evidencia empírica para la hipótesis de bajo rango.
Este análisis les permitió validar la hipótesis de rango bajo, confirmando que la dinámica de los sistemas complejos de alta dimensión se puede reducir efectivamente a una dimensión inferior, proporcionando información sobre la dimensionalidad óptima para simplificar modelos y comprender las propiedades macroscópicas emergentes.
Además de validar la hipótesis del rango bajo mediante la rápida disminución de valores singulares, los investigadores también descubrieron que este análisis les permitió cuantificar el rango efectivo de las redes.
Las mediciones de rango efectivas, como el rango estable, proporcionaron indicadores cuantitativos que respaldan la hipótesis del rango bajo. Esto fortaleció aún más la comprensión de que, a pesar de la naturaleza intrincada y de alta dimensión de los sistemas complejos, sus comportamientos pueden capturarse con precisión con un número significativamente menor de dimensiones, ofreciendo una representación más manejable y reveladora para fines de investigación científica y modelado.
"El origen de las interacciones de orden superior ni siquiera fue un tema en el que pensamos inicialmente en nuestro proceso de investigación. De hecho, después de verificar la hipótesis de rango bajo, sólo nos preocupamos por encontrar un método óptimo de reducción de dimensiones", señaló Thibeault. .
Los investigadores fueron un paso más allá y se aventuraron en la complejidad de las redes del mundo real.
El escrutinio experimental, incluidas las investigaciones sobre el conectoma de Drosophila melanogaster, arrojó evidencia empírica al confirmar la rápida decadencia de valores singulares.
Un conectoma es el mapa completo de las conexiones neuronales en D. melanogaster, una especie de mosca de la fruta. Esta verificación tangible trasciende los marcos teóricos, afirmando la aplicabilidad de la hipótesis de bajo rango en sistemas complejos.
Thibeault destacó la importancia de estos conocimientos empíricos y dijo:"Estas habilidades son vitales en campos como la ecología, la epidemiología y la neurociencia, donde hacer predicciones informadas y ejercer cierto nivel de control son objetivos clave, incluso bajo fuertes supuestos simplificadores".
"Identificar los límites de nuestros modelos matemáticos (como gráficos aleatorios y sistemas dinámicos) para describir fenómenos naturales es, por tanto, una tarea fundamental para el modelador, y establecer la ubicuidad de la hipótesis de bajo rango es parte de este esfuerzo para sistemas complejos". /P>
De cara al futuro, los investigadores prevén una exploración de los orígenes de las rápidas disminuciones de valor singular en redes reales, anticipando información valiosa sobre la resiliencia de sistemas adaptativos complejos.
Thibeault explicó:"Los sistemas complejos son sistemas inherentemente adaptativos, en los que la red de interacciones y la dinámica del sistema evolucionan de acuerdo con su entorno y su comportamiento inherente".
"Los modelos que describen dicha adaptación son mucho más complejos, lo que hace que la reducción de dimensiones sea una herramienta esencial para obtener información sobre las funciones y la resiliencia del sistema. Planeamos investigar y discutir a fondo las implicaciones de nuestras observaciones en sistemas adaptativos complejos en el futuro.
Jianxi Gao ha publicado un artículo en News &Views en el mismo número de la revista sobre el trabajo del equipo de Thibeault.
Más información: Vincent Thibeault et al, La hipótesis de bajo rango de los sistemas complejos, Física de la naturaleza (2024). DOI:10.1038/s41567-023-02303-0
Jianxi Gao, Simplicidad intrínseca de sistemas complejos, Física de la naturaleza (2024). DOI:10.1038/s41567-023-02268-0
Información de la revista: Física de la Naturaleza
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