Si conoce la longitud y el ancho de un rectángulo, puede averiguar su área. Sin embargo, estas dos cantidades son independientes, por lo que no puede hacer un cálculo reverso y determinarlas si conoce solo el área. Puedes calcular uno si conoces al otro, y puedes encontrarlos en el caso especial en el que son iguales, lo que hace que la forma sea cuadrada. Si también conoce el perímetro del rectángulo, puede usar esa información para encontrar dos valores posibles para la longitud y el ancho.

Determinar la longitud o el ancho cuando conoce al otro

El área de un El rectángulo (A) se relaciona con la longitud (L) y el ancho (W) de sus lados por la siguiente relación: A = L ⋅ W. Si conoce el ancho, es fácil encontrar la longitud reorganizando esta ecuación para obtener L = A ÷ W. Si conoce la longitud y desea el ancho, reordene para obtener W = A ÷ L.

Ejemplo: El área de un rectángulo es de 20 metros cuadrados, y su ancho es de 3 metros. ¿Cuánto tiempo es?
Usando la expresión W = A ÷ L, obtienes W = 20 m ^{2 ÷ 3 m = 6.67 metros.}

The Square, un caso especial

Porque un cuadrado tiene cuatro lados de igual longitud, el área está dada por A = L ^{2. Si conoce el área, puede determinar inmediatamente la longitud de cada lado, porque es la raíz cuadrada del área.}

Ejemplo: ¿Cuáles son las longitudes de los lados de un cuadrado con un área de 20 m < sup> 2?
La longitud de cada lado del cuadrado es la raíz cuadrada de 20, que es 4.47 metros.

Encontrar longitud y ancho cuando conoces el área y el perímetro

Si sabes la distancia alrededor del rectángulo, que es su perímetro, puede resolver un par de ecuaciones para L y W. La primera ecuación es para el área, A = L ⋅ W, y la segunda es para el perímetro, P = 2L + 2W . Para resolver una de las variables, digamos W, debe eliminar la otra.

Usar una ecuación para expresar una variable en términos de la otra

Desde P = 2L + 2W, usted puede escribir W = (P - 2L) ÷ 2.

Sustituir este valor en la otra ecuación

Usted sabe A = L ⋅ W, entonces W = A ÷ L. Sustituyendo por W, obtienes:

(P - 2L) ÷ 2 = A ÷ L

Reorganizar términos

Multiplica ambos lados por L para eliminar la fracción, y obtienes esta ecuación: 2L ^{2 - PL + 2A = 0.}

Esta es una ecuación cuadrática, lo que significa que tiene dos soluciones derivadas de la fórmula estándar para resolver estas ecuaciones: Las soluciones son L = [P + raíz cuadrada (P ^{2 - 8A)] ÷ 2 y L = [P - raíz cuadrada (P2 - 8A)] ÷ 2.}

Conocer el perímetro puede no darle una respuesta única, pero hay dos respuestas mejor que ninguno.