La mera mención de la palabra trigonometría podría enviar un escalofrío por tu columna vertebral, evocando recuerdos de clases de matemáticas de la escuela secundaria y términos arcanos como el pecado, el coseno y el bronceado que nunca parecían tener sentido. Pero la verdad es que la trigonometría tiene una gran variedad de aplicaciones, particularmente si usted está involucrado en ciencias o matemáticas como parte de su educación continua. Si no está seguro de lo que realmente significa una tangente o cómo extrae información útil de ella, aprender a convertir tangentes en grados introduce los conceptos más importantes.

TL; DR (Demasiado tiempo; No lo leí)

Para un triángulo rectángulo estándar, el bronceado de un ángulo ( θ
) te dice:

Tan ( θ
) = opuesto /adyacente

Con posiciones opuestas y adyacentes para las longitudes de esos lados respectivos.

Convierta tangentes a grados con la fórmula:

Ángulo en grados = arctan (tan ( θ
))

Aquí, arctan invierte la función tangente, y se puede encontrar en la mayoría de las calculadoras como tan ^{- 1.}

¿Qué es una tangente?

En trigonometría, la tangente de un ángulo se puede encontrar utilizando las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo que contiene el ángulo. El lado adyacente se sienta horizontalmente al lado del ángulo que le interesa, y el lado opuesto se encuentra verticalmente, opuesto al ángulo que le interesa. El lado restante, la hipotenusa, tiene un papel que desempeñar en las definiciones de cos y pecado. pero no de tan.

Con este triángulo genérico en mente, la tangente del ángulo ( θ
) se puede encontrar usando:

Tan ( θ <) br>) = opuesto /adyacente

Aquí, opuesto y adyacente describen las longitudes de los lados dados esos nombres. Al pensar en la hipotenusa como una pendiente, el color tostado del ángulo de la pendiente indica el aumento de la pendiente (es decir, el cambio vertical) dividido por el recorrido de la pendiente (el cambio horizontal).

El color de un ángulo también se puede definir como:

Tan ( θ
) = sin ( θ
) /cos ( θ
)

¿Qué es Arctan?

La tangente de un ángulo te dice técnicamente qué devuelve la función tan cuando la aplicas al ángulo específico que tienes en mente. La función llamada "arctan" o tan ^{-1 invierte la función de bronceado, y devuelve el ángulo original cuando lo aplica al bronceado del ángulo. Arcsin y arccos hacen lo mismo con las funciones sin y cos, respectivamente.}

Conversión de tangentes a grados

La conversión de tangentes a grados requiere que aplique la función arctan al bronceado del ángulo que Estoy interesado en. La siguiente expresión muestra cómo convertir tangentes en grados:

Ángulo en grados = arctan (tan ( θ
))

En pocas palabras, el arctán función invierte el efecto de la función de bronceado. Entonces, si sabes que tan ( θ
) = √3, entonces:

Ángulo en grados = arctan (√3)

= 60 °

En su calculadora, presione el botón "bronceado ^{-1" para aplicar la función arctan. O haga esto antes de ingresar el valor que desea tomar el arctán de o después, según su modelo específico de calculadora.}

Un problema de ejemplo: la dirección de viaje de un barco

El siguiente problema ilustra la utilidad de la función tan. Imagine a alguien viajando a 5 metros por segundo en dirección este (desde el oeste) en un bote, pero viajando en una corriente empujando el bote hacia el norte a 2 metros por segundo. ¿Qué ángulo hace la dirección de viaje resultante con el este hacia el este?

Divide el problema en dos partes. Primero, se puede considerar que el viaje hacia el este forma el lado adyacente de un triángulo (con una longitud de 5 metros por segundo), y la corriente que se mueve hacia el norte se puede considerar como el lado opuesto de este triángulo (con una longitud de 2 metros por segundo). Esto tiene sentido porque la dirección final de viaje (que sería la hipotenusa en el triángulo hipotético) resulta de la combinación del efecto del movimiento hacia el este y la corriente que empuja hacia el norte. Los problemas de física a menudo implican la creación de triángulos como este, por lo que se pueden usar relaciones simples de trigonometría para encontrar la solución.

Desde:

Tan ( θ
) = opuesto /adyacente

Esto significa que el bronceado del ángulo de la dirección de desplazamiento final es:

Tan ( θ) = 2 metros por segundo /5 metros por segundo

= 0.4

Convierta esto en grados usando el mismo enfoque que en la sección anterior:

Ángulo en grados = arctan (tan ( θ
))

= arctan (0.4)

= 21.8 °

Entonces el barco termina viajando en una dirección 21.8 ° hacia afuera de la horizontal. En otras palabras, todavía se mueve en gran parte hacia el este, pero también viaja un poco hacia el norte debido a la corriente.