El análisis lineal juega un papel central en la ciencia y la ingeniería. Incluso cuando se trata de sistemas no lineales, la comprensión de la respuesta lineal suele ser crucial para comprender mejor la compleja dinámica subyacente. En los últimos años, ha habido un gran interés en estudiar sistemas abiertos que intercambian energía con un reservorio circundante. En particular, se ha demostrado que los sistemas abiertos cuyos espectros exhiben singularidades no hermitianas llamadas puntos excepcionales pueden demostrar una serie de efectos intrigantes con aplicaciones potenciales en la construcción de nuevos láseres y sensores.

En un momento excepcional, dos modos o se vuelven exactamente idénticos. Para comprender mejor esto, consideremos cómo los tambores producen sonido. La membrana del tambor está fija a lo largo de su perímetro pero libre de vibrar en el medio.

Como resultado, la membrana puede moverse de diferentes maneras, cada una de las cuales se denomina modo y exhibe una frecuencia de sonido diferente. Cuando dos modos diferentes oscilan a la misma frecuencia, se les llama degenerados. Los puntos excepcionales son degeneraciones muy peculiares en el sentido de que no sólo las frecuencias de los modos son idénticas sino también las propias oscilaciones. Estos puntos solo pueden existir en sistemas abiertos no hermitianos sin analogía en sistemas cerrados hermitianos.

En los últimos años, el análisis ad-hoc de los coeficientes de dispersión de los sistemas no hermitianos que tienen puntos excepcionales ha revelado un resultado desconcertante. A veces, su respuesta de frecuencia (la relación entre una señal de salida y de entrada después de interactuar con el sistema en función de la frecuencia de la señal de entrada) puede ser lorentziana o superlorentziana (es decir, una lorentziana elevada a una potencia entera). Por el contrario, la respuesta de un oscilador aislado lineal estándar (excluyendo situaciones en las que pueden surgir formas de línea de Fano) es siempre lorentziana.

Un equipo internacional de físicos dirigido por Ramy El-Ganainy, profesor asociado de la Universidad Tecnológica de Michigan, abordó este problema en su reciente Nature Communications artículo titulado "Teoría de la respuesta lineal de sistemas abiertos con puntos excepcionales". El equipo presenta un análisis sistemático de la respuesta lineal de sistemas no hermitianos que tienen puntos excepcionales. Es importante destacar que derivan una expresión de forma cerrada para el operador de resolución que cuantifica la respuesta del sistema en términos de los vectores propios derecho e izquierdo y los vectores canónicos de Jordan asociados con el hamiltoniano subyacente.

"A diferencia de las expansiones anteriores del operador resolvente en términos del propio hamiltoniano, el formalismo desarrollado aquí brinda acceso directo a la respuesta lineal del sistema y demuestra exactamente cuándo y cómo surgen las respuestas lorentziana y superlorentziana", dice el profesor El -Ganainy.

"Resultó que la naturaleza de la respuesta está determinada por los canales de excitación (entrada) y recolección (salida)", dice Amin Hashemi, el primer autor del manuscrito. La teoría presentada describe este comportamiento en detalle y es lo suficientemente genérica como para aplicarse a cualquier sistema no hermitiano que tenga cualquier número de puntos excepcionales de cualquier orden, lo que la convierte en un instrumento para estudiar sistemas no hermitianos con grandes grados de libertad.

The paper also includes authors from Penn State, the Humboldt University in Berlin, and the University of Central Florida. + Explora más

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