En el siglo III a. C., Eratóstenes pudo calcular matemáticamente el diámetro de la tierra al comparar las diferencias en el ángulo de los rayos del sol en dos puntos geográficos separados. Notó que la diferencia en el ángulo de una sombra en su ubicación en Syene, que es Aswan en Egipto en la actualidad, y la de una sombra en Alejandría era de aproximadamente 7,2 grados. Como sabía la distancia entre las ubicaciones, pudo determinar la circunferencia de la tierra y, por lo tanto, también el diámetro y el radio. También puede hacer esto utilizando su método.

Registre la distancia entre su ubicación y la de su compañero. Como ejemplo, usaremos la situación de Eratosthenes. La distancia entre Syene y Alejandría es de 787 kilómetros.

Conduce una de las varillas del metro en el suelo de tu ubicación en un lugar soleado. Clava un extremo de una cuerda en la parte superior del palo. Haz que tu pareja haga lo mismo en su ubicación. Asegúrate de que ambos palos estén perpendiculares a la tierra y de que la misma longitud sobresalga del suelo.

Mide el ángulo de la sombra de tu metro cuando el sol está sobre la cabeza y la sombra es más pequeña. Coloque el extremo suelto de la cuerda al final de la sombra del yeso y manténgala tensa. Usa el transportador para medir el ángulo donde la cuerda se encuentra con el palo en la parte superior. Haz que tu pareja haga lo mismo en su ubicación al mismo tiempo. Registre las mediciones.

Reste las medidas de los ángulos para determinar la diferencia en el ángulo de las sombras entre las dos ubicaciones. Para Eratóstenes, al mediodía del solsticio de verano, donde el ángulo del sol estaba directamente sobre su cabeza, el ángulo era cero. Aunque no tenía comunicaciones instantáneas como lo hacemos ahora, él fue capaz de determinar el ángulo de los rayos del sol en Alejandría al mismo tiempo, que era de aproximadamente 7.2 grados. Por lo tanto, la diferencia fue de 7.2 grados.

Calcule la circunferencia de la tierra usando las medidas de distancia y ángulo que tiene. Como las ubicaciones son puntos de un círculo que gira alrededor de la Tierra, la distancia entre ellas se puede expresar como una medición de arco en un círculo de 360 ​​grados. Para Eratóstenes, el arco fue de 7.2 grados. La distancia entre ubicaciones también es parte de la circunferencia total de la tierra. En el caso de Erastothenes, la distancia fue de 787 kilómetros, por lo que para él, la siguiente relación se aplica: 7.2 /360 = 787 /x, donde x = la circunferencia de la tierra en kilómetros. Resolver para x revela que la circunferencia de la tierra es 39,350 kilómetros.

Calcule el radio de la tierra usando la fórmula C (circunferencia) = 2 x pi x r (radio). La fórmula de Erastóstenes sería así: 39,350 = 2 x 3,14 x r, o 6,267 kilómetros.

TL; RD (Demasiado tiempo; No se leyó)

Utilice una calculadora científica. Como pi es un número infinito, los cálculos en el paso 6 serán más precisos.

Debe medir el ángulo de las sombras en las dos ubicaciones a la misma hora exacta el mismo día o los cálculos serán erróneos. .

Advertencia

Debido a que estas medidas no se realizan con equipos más sensibles, el cálculo del radio será solo aproximado. El radio real de la Tierra es de 6,378.1 kilómetros en el ecuador, pero el radio varía porque la tierra es una esfera algo aplanada. El radio es más como 6,371 kilómetros en los polos norte y sur.