Un trapezoide es una forma geométrica cuadrilátera caracterizada por tener dos lados paralelos y dos lados no paralelos. El área de un trapezoide se puede calcular como el producto de la altura y el promedio de los dos lados paralelos, también conocidos como bases. Existen varias propiedades de los trapezoides que permiten la determinación de parámetros desconocidos basados en factores conocidos que incluyen la medida de los lados paralelos, la medida de los lados no paralelos y la medida de diferentes ángulos. El área de un trapezoide, en particular, puede obtenerse usando estas diversas propiedades a pesar de conocer únicamente la longitud de una base, si se conoce la longitud de una diagonal, altura del trapezoide y una cara no paralela.
Identificar la longitud dada de una base, la altura del trapezoide y la longitud de un lado no paralelo. Por ejemplo, supongamos que se da un trapezoide con una altura de 4 pulgadas, una base igual a 6 pulgadas y un lado no paralelo igual a 5 pulgadas.
Identifique la longitud de la diagonal. Una diagonal es una línea que se extiende desde una esquina hasta la esquina opuesta dentro de un trapecio. En un trapezoide isósceles, ambas diagonales tienen la misma longitud. Sin embargo, solo se necesitará una longitud para el cálculo del área. En el ejemplo, suponga que el trapecio tiene una longitud diagonal de 8 pulgadas.
Use el teorema de Pitágoras para determinar la longitud de la base desconocida. El teorema de Pitágoras se usa para identificar los lados desconocidos de un triángulo rectángulo y es de la forma general a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, donde c es la hipotenusa y a y b son los otros dos lados. En el ejemplo, dibujando la línea de altura y la línea diagonal que se extiende desde la misma esquina revela dos triángulos rectángulos distintos. Entonces se puede ver que la suma de los dos lados desconocidos de estos dos triángulos es la longitud de la base desconocida. Por lo tanto, usar el teorema de Pitágoras para encontrar los dos lados desconocidos y sumar estos valores da como resultado la longitud de la otra base del trapezoide.
1er triángulo: (longitud del lado no paralelo) ^ 2 = (longitud desconocida) lado) ^ 2 + (altura del trapezoide) ^ 2) 5 ^ 2 = (longitud del lado desconocido) ^ 2 + 4 ^ 2 Longitud del lado desconocido = sprt (9) o 3 pulgadas
2nd Triangle: (longitud de la diagonal) ^ 2 = (altura) ^ 2 + (longitud del lado desconocido) ^ 2 8 ^ 2 = 5 ^ 2 + (longitud del lado desconocido) ^ 2 Longitud del lado desconocido = sqrt (39) o aproximadamente 6 pulgadas Longitud de base desconocida = 6 pulgadas + 3 pulgadas = 9 pulgadas
Usa el área de una fórmula trapezoidal para encontrar el área. Área = (Base 1 + Base 2) /2 + Área de altura = (9 + 6) /2 * 4 = 30 pulgadas ^ 2
Comprenda que la forma de resolver estos problemas es dividir el trapezoide en derecho triángulos para determinar la longitud de la base desconocida. Este tipo de problema solo se puede realizar si se proporciona suficiente información sobre el trapecio.
Consejo
Las funciones trigonométricas, como seno, coseno y tangente, también se pueden usar para encontrar lados desconocidos de triángulos rectángulos si la medida de los ángulos del trapecio es conocida.
