Las ecuaciones cuadráticas forman una parábola cuando se grafican. La parábola puede abrirse hacia arriba o hacia abajo, y puede moverse hacia arriba o hacia abajo u horizontalmente, dependiendo de las constantes de la ecuación cuando la escribes en la forma y = ax al cuadrado + bx + c. Las variables y y x se grafican en los ejes y y x, y a, byc son constantes. Dependiendo de qué tan alta esté la parábola en el eje y, una ecuación puede tener cero, una o dos interceptaciones x pero siempre tendrá una intersección en y.

Verifique para asegurarse de que su ecuación sea una ecuación cuadrática escribiéndola en la forma y = ax al cuadrado + bx + c donde a, b, y c son constantes y a no es igual a cero. Encuentre la intersección en y para la ecuación dejando que x sea igual a cero. La ecuación se convierte en y = 0x al cuadrado + 0x + c o y = c. Tenga en cuenta que la intersección en y de una ecuación cuadrática escrita en la forma y = ax al cuadrado + bx = c siempre será la constante c.

Para encontrar las intersecciones x de una ecuación cuadrática, sea y = 0 Anote la nueva ecuación ax al cuadrado + bx + c = 0 y la fórmula cuadrática que da la solución como x = -b más o menos la raíz cuadrada de (b al cuadrado - 4ac), todo dividido por 2a. La fórmula cuadrática puede dar cero, una o dos soluciones.

Resuelve la ecuación 2x ​​al cuadrado - 8x + 7 = 0 para encontrar dos intersecciones x. Coloque las constantes en la fórmula cuadrática para obtener - (- 8) más o menos la raíz cuadrada de (-8 al cuadrado - 4 veces 2 por 7), todo dividido por 2 veces 2. Calcule los valores para obtener 8 +/- cuadrado root (64 - 56), todo dividido por 4. Simplifique el cálculo para obtener (8 +/- 2.8) /4. Calcule la respuesta como 2.7 o 1.3. Tenga en cuenta que esto representa la parábola que cruza el eje x en x = 1.3, ya que disminuye a un mínimo y luego cruza de nuevo en x = 2.7 a medida que aumenta.

Examine la fórmula cuadrática y tenga en cuenta que hay dos soluciones debido al término bajo la raíz cuadrada. Resuelve la ecuación x al cuadrado + 2x +1 = 0 para encontrar las intersecciones x. Calcule el término bajo la raíz cuadrada de la fórmula cuadrática, la raíz cuadrada de 2 al cuadrado - 4 veces 1 por 1, para obtener cero. Calcule el resto de la fórmula cuadrática para obtener -2/2 = -1, y note que si el término bajo la raíz cuadrada de la fórmula cuadrática es cero, la ecuación cuadrática tiene solo una intersección x, donde la parábola solo toca el eje x.

De la fórmula cuadrática, nótese que si el término bajo la raíz cuadrada es negativo, la fórmula no tiene solución y la ecuación cuadrática correspondiente no tendrá intersecciones x. Aumente c, en la ecuación del ejemplo anterior, a 2. Resuelva la ecuación 2x ​​al cuadrado + x + 2 = 0 para obtener las intersecciones x. Usa la fórmula cuadrática para obtener -2 +/- raíz cuadrada de (2 al cuadrado - 4 veces 1 por 2), todo dividido por 2 veces 1. Simplifica para obtener -2 +/- raíz cuadrada de (-4), todos divididos por 2. Observe que la raíz cuadrada de -4 no tiene una solución real y, por lo tanto, la fórmula cuadrática muestra que no hay intersecciones x. Grafica la parábola para ver que el aumento de c ha elevado la parábola sobre el eje x para que la parábola ya no toque o interseque.

Consejo

Haz una gráfica de varias parábolas cambiando solo una de las tres constantes para ver qué efecto tiene cada uno en la posición y la forma de la parábola.

Advertencia

Si mezcla los ejes x e y o las variables x e y, las parábolas serán horizontal en lugar de vertical.